Encontrar equações simétrica da reta que passa por A (-1, 2,3 ) e é, simultaneamente, ortogonal às retas r1 e r2:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação simétrica de uma reta que passa pelo ponto e que é perpendicular (ou ortogonal) às retas e . Para isso, vamos trabalhar com vetores diretores e usar conhecimentos de geometria analítica, como vetores ortogonais e produtos vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das retas e . A equação simétrica de uma reta pode ser representada como:
onde é um ponto da reta e é o vetor diretor.
Para a reta :
O vetor diretor de é .
Para a reta :
O vetor diretor de é .

Passo 3

Como a reta que estamos procurando deve ser perpendicular às retas e , o vetor diretor dessa reta precisa ser ortogonal tanto a quanto a . Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero.
Para encontrar um vetor que seja perpendicular a ambos e , podemos usar o produto vetorial:

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial :
O produto vetorial é dado por:
Calculando cada componente:

Passo 5

Agora que temos o vetor diretor e sabemos que a reta passa pelo ponto , podemos escrever a equação simétrica da reta.
A equação simétrica fica:
Simplificando:

Resposta

A equação simétrica da reta procurada é:

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Calcular a matriz inversa das matrizes:



Dado os vetores e o vetor determinado pelos pontos e , mostre que (UxV) é ortogonal a U.
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Determinar o vetor , paralelo ao vetor , tal que