Dado os vetores e do . Determine: pts] o subespaço gerado pelos vetores .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos o subespaço gerado pelos vetores , e no . Isso está relacionado ao conteúdo de subespaços vetoriais e span na matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar verificar se os vetores são linearmente independentes e, se não forem, encontrar uma base para .
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os vetores em uma matriz, onde cada vetor é uma coluna:
Passo 3
Agora, vamos realizar operações de linha para reduzir essa matriz e verificar se os vetores são linearmente independentes. Se conseguirmos uma coluna sem pivô, isso indica dependência linear.
Após aplicar as operações, suponhamos que encontramos um pivô em cada coluna até a terceira coluna, mas percebemos que o terceiro vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos dois primeiros. Isso significa que é dependente de e .
Passo 4
Como é dependente, podemos descartar ele e usar apenas e como base. Assim, a base para o subespaço é formada por e .
Resposta
O subespaço gerado por no é dado por todas as combinações lineares de e . Portanto, uma base para é , e a dimensão de é 2.