Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a e , sendo que . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, que são úteis quando temos funções com mais de uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é o produto de e . Para derivar isso em relação a , usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Vamos chamar:
Primeiro, derivamos em relação a :
Agora, derivamos em relação a . Para isso, usamos a regra da cadeia:
Simplificando:
Agora, aplicamos a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, nossa função . A derivada em relação a vai envolver a regra da cadeia.
Primeiro, identificamos a parte interna da função logarítmica:
A derivada de em relação a é:
Calculamos :
Então, a derivada de em relação a é:
Simplificando:
Agora, multiplicamos pela derivada de em relação a :