Dado
, calcule
na origem.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo vetorial juntos! O problema nos dá um campo vetorial
e pede para calcular a divergência desse campo na origem. A matéria aqui é sobre divergência de um campo vetorial, que basicamente mede o quanto o campo está “saindo” ou “entrando” em um ponto. Para resolver, vamos precisar aplicar a fórmula da divergência em coordenadas cartesianas e depois avaliar na origem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da divergência para um campo vetorial
. A divergência é dada por:
Isso significa que a divergência é a soma das derivadas parciais de cada componente do campo em relação à sua respectiva variável.
Passo 3
Agora, vamos identificar cada componente do nosso campo
:
Precisamos calcular cada derivada parcial:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Agora, somamos todas essas derivadas parciais para obter a divergência:
Passo 5
Por fim, precisamos avaliar essa expressão na origem, ou seja, quando
,
e
: