Nos Exercícios seguintes, encontre um vetor unitário que tenha a mesma direção que o determinado vetor.
$(b) (b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar um vetor unitário que tenha a mesma direção que o vetor dado . Isso envolve entender vetores e como normalizá-los para que tenham comprimento 1.

Passo 2

Primeiro, o que é um vetor unitário? É um vetor que tem magnitude (ou comprimento) igual a 1, mas aponta na mesma direção do vetor original. Para conseguir isso, a gente vai dividir cada componente do vetor original pela sua magnitude.

Passo 3

Vamos calcular a magnitude do vetor |v| = raiza^2 + b^2 . A fórmula para a magnitude de um vetor |v| = raiz2^2 + 1^2 = raiz4 + 1 = raiz5 é:
No nosso caso, e :

Passo 4

Agora que sabemos que a magnitude de u = 1raiz5 v = 1raiz5 (2 i + j) = 2raiz5 i + 1raiz5 j é , vamos dividir cada componente do vetor por para obter o vetor unitário :

Resposta

O vetor unitário que tem a mesma direção que u = 2raiz5 i + 1raiz5 j é:

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