Usando o método da bisseção, obtenha o valor de
. Considere
, critério de parada
e tolerância
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos o valor de
usando o método da bisseção. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções, ou seja, valores de
que fazem
. No nosso caso, queremos encontrar
tal que
. Para isso, vamos precisar:
- Entender o que é o método da bisseção.
- Definir uma função
que tenha como raiz. - Escolher um intervalo onde essa raiz está localizada, que no caso é
. - Aplicar o critério de parada
, ou seja, queremos aproximar até que o valor absoluto da função seja menor ou igual a 0.01.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função
. Sabemos que
é a solução de
. Então, podemos escrever:
Queremos encontrar
tal que
. Agora, vamos verificar os sinais de
nos extremos do intervalo
:
- Para
:
- Para
:
Como
é negativo e
é positivo, sabemos que existe uma raiz em algum lugar entre
e
.
Passo 3
Agora, aplicamos o método da bisseção. Vamos calcular o ponto médio do intervalo e avaliar
nesse ponto.
-
Primeira iteração:
- Ponto médio:
-
Comoé positivo, a raiz está entre e . - Ponto médio:
-
Segunda iteração:
- Novo intervalo:
- Ponto médio:
-
Comoé negativo, a raiz está entre e . - Novo intervalo:
-
Terceira iteração:
- Novo intervalo:
- Ponto médio:
-
Agora,, que é menor que nossa tolerância de ? Não, ainda está um pouco acima. - Novo intervalo:
-
Quarta iteração:
- Novo intervalo:
- Ponto médio:
-
Comoé negativo, a raiz está entre e . - Novo intervalo:
-
Quinta iteração:
- Novo intervalo:
- Ponto médio:
-
Ainda não alcançamos a tolerância. - Novo intervalo:
-
Sexta iteração:
- Novo intervalo:
- Ponto médio:
-
- Novo intervalo:
-
Sétima iteração:
- Novo intervalo:
- Ponto médio:
-
- Novo intervalo:
-
Oitava iteração:
- Novo intervalo:
- Ponto médio:
-
- Novo intervalo:
Agora,
, então paramos aqui.
Resposta
Usando o método da bisseção, o valor aproximado de
é
.