Dado que
, calcule
, Considere
ao longo da curva
, de
a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um campo vetorial
e precisa calcular a integral de linha
ao longo da curva
, indo do ponto
até
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, mais especificamente integrais de linha. Vamos precisar parametrizar a curva, substituir na integral e resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva
. A curva é dada por
, e estamos indo de
até
. Então, podemos usar
como nosso parâmetro
. Assim, a parametrização fica:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o vetor diferencial
, que é a derivada de
em relação a
multiplicada por
:
Então,
Passo 4
Agora, substituímos a parametrização na expressão do campo vetorial
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto escalar
:
Passo 6
Agora, a integral de linha fica:
Passo 7
Vamos resolver essa integral:
Passo 8
Agora, somamos os resultados das integrais:
Resposta
A integral de linha é
.
Exercícios relacionados
Utilize o volume diferencial
para determinar os volumes das seguintes regiões:
(b)
(b)
Utilizando o comprimento diferencial
, determine o Comprimento de cada uma das seguintes curvas:
(a) Constante
(a)
encontre o gradiente dos seguintes campos escalares:
(b)
(b)
Para cada um dos seguintes campos escalares, determine
:
(a)
(a)