Dado que
é uma solução explícita da equação
, qual dos itens apresenta o maior intervalo de definição possível para esta solução? justifique sua escolha.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos que a função é uma solução da equação diferencial
. Nosso objetivo é descobrir qual dos itens apresentados oferece o maior intervalo de definição possível para essa solução.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de . A derivada de em relação a
é
. Portanto, temos:
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação diferencial dada:
Substituindo na equação, ficamos com:
Sabemos que , então:
Passo 4
A igualdade
só é verdadeira quando
. Isso significa que a solução satisfaz a equação diferencial apenas nos intervalos onde
é não negativa.
Passo 5
Vamos encontrar os valores de
para os quais
. Sabemos que isso ocorre nos intervalos:
Isso significa que a função é uma solução válida da equação diferencial apenas nesses intervalos, que têm comprimento máximo de
.
Resposta
A opção (a)
não é correta, pois a solução só satisfaz a equação diferencial nos intervalos onde
. Portanto, o maior intervalo de definição possível para essa solução é de comprimento
, não todo o conjunto dos números reais.
Exercícios relacionados
Abaixo temos equações diferenciais e funções indicadas ao lado. Faça o que se pede:
I. Mostre que a função indicada é solução explícita da equação diferencial dada;
II. Aponte o domínio da função indicada;
III. Considerando a função como solução da equação, determine um intervalo I de definição da solução.
©
I. Mostre que a função indicada é solução explícita da equação diferencial dada;
II. Aponte o domínio da função indicada;
III. Considerando a função como solução da equação, determine um intervalo I de definição da solução.
©
Abaixo temos equações diferenciais e funções indicadas ao lado. Faça o que se pede:
I. Mostre que a função indicada é solução explícita da equação diferencial dada;
II. Aponte o domínio da função indicada;
III. Considerando a função como solução da equação, determine um intervalo I de definição da solução.
(b)
I. Mostre que a função indicada é solução explícita da equação diferencial dada;
II. Aponte o domínio da função indicada;
III. Considerando a função como solução da equação, determine um intervalo I de definição da solução.
(b)
Determine se as séries abaixo convergem ou divergem (ESCOLHA 3 DAS 4 SÉRIES PARA RESOLVER):
Determine se as séries abaixo convergem ou divergem (ESCOLHA 3 DAS 4 SÉRIES PARA RESOLVER):