Dados 20 pontos não colineares no plano. Quantas retas podem ser formadas ligando dois pontos? Quantos triângulos podem ser formados ligando uma tripla de pontos?

Passo 1

Então, a gente tem 20 pontos que não estão todos na mesma reta (não colineares) no plano. A pergunta é: quantas retas dá pra formar ligando dois desses pontos? E quantos triângulos dá pra formar ligando três pontos? Para resolver isso, vamos usar um pouco de combinatória, que é a parte da matemática que estuda as maneiras de combinar elementos de um conjunto.

Passo 2

Primeiro, para contar quantas retas podemos formar conectando dois pontos, precisamos ver de quantas maneiras diferentes podemos escolher 2 pontos entre os 20. A combinação de 20 elementos tomados 2 a 2 é dada por:

Passo 3

Calculando isso:
Então, podemos formar 190 retas diferentes.

Passo 4

Agora, para contar quantos triângulos podemos formar conectando três pontos, precisamos escolher 3 pontos entre os 20. A combinação de 20 elementos tomados 3 a 3 é:

Passo 5

Calculando essa combinação:
Então, conseguimos formar 1140 triângulos diferentes.

Resposta

Podemos formar 190 retas e 1140 triângulos ligando os 20 pontos não colineares no plano.

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