a) Quantos inteiros entre 10000 e 100000 existem cujos dígitos são somente 6,7 ou 8 ?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente precisa descobrir quantos números inteiros tem entre 10.000 e 100.000 onde cada dígito desse número é 6, 7 ou 8. A matéria que vamos usar aqui é de combinatória, especificamente o princípio fundamental da contagem, que nos ajuda a calcular quantas combinações diferentes podemos formar com certas escolhas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantos dígitos tem cada número que estamos considerando. Entre 10.000 e 100.000, todos os números têm 5 dígitos. Por exemplo, 10.000 tem 5 dígitos e 99.999 também. O número 100.000 tem 6 dígitos, então a gente vai considerar até 99.999.

Passo 3

Agora, cada um desses 5 dígitos pode ser 6, 7 ou 8. Isso significa que para cada posição (unidades, dezenas, centenas, milhares e dezenas de milhar), temos 3 opções possíveis.

Passo 4

Para calcular o total de combinações possíveis, usamos o princípio fundamental da contagem, que diz que se temos opções para uma coisa e para outra, o total de combinações é . No nosso caso, como são 5 dígitos e cada dígito tem 3 opções, o cálculo fica assim:

Passo 5

Vamos calcular :

Resposta

Existem 243 números inteiros entre 10.000 e 100.000 cujos dígitos são somente 6, 7 ou 8.

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