Numa estante temos 13 livros: 6 de cálculo, 3 de geometria analítica e 4 de física básica. De quantas maneiras é possível ordenar os livros se:
c) Se pedirmos para que os livros do mesmo assunto fiquem juntos.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo! Temos uma estante com 13 livros divididos em três matérias: 6 de cálculo, 3 de geometria analítica e 4 de física básica. A pergunta é: de quantas maneiras a gente pode organizar esses livros na estante assegurando que os livros da mesma matéria fiquem juntos.
Vamos usar conceitos de fatoriais e permutação de grupos para resolver isso. Precisamos pensar nos livros de cada matéria como se fossem um bloco único e depois organizar esses blocos e os livros dentro de cada bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos tratar cada matéria como um bloco separado. Então, temos 3 blocos para organizar:
  1. Bloco de cálculo
  2. Bloco de geometria analítica
  3. Bloco de física básica
A quantidade de maneiras de organizar esses 3 blocos na estante é dada por (3 fatorial), que é igual a maneiras.

Passo 3

Agora, dentro de cada bloco, os livros podem ser organizados de várias formas. Vamos calcular isso para cada matéria:
  • Cálculo: Temos 6 livros, então o número de maneiras de organizá-los é .
  • Geometria Analítica: São 3 livros, então .
  • Física Básica: São 4 livros, então .

Passo 4

Para encontrar o total de maneiras de organizar todos os livros mantendo os mesmos assuntos juntos, a gente multiplica as maneiras de organizar os blocos pelaquelas de organizar os livros dentro de cada bloco:
Fazendo a conta:

Resposta

Existem 622080 maneiras de organizar os livros na estante com os livros do mesmo assunto ficando juntos.

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