Numa estante temos 13 livros: 6 de cálculo, 3 de geometria analítica e 4 de física básica. De quantas maneiras é possível ordenar os livros se:
c) Se pedirmos para que os livros do mesmo assunto fiquem juntos.
c) Se pedirmos para que os livros do mesmo assunto fiquem juntos.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo! Temos uma estante com 13 livros divididos em três matérias: 6 de cálculo, 3 de geometria analítica e 4 de física básica. A pergunta é: de quantas maneiras a gente pode organizar esses livros na estante assegurando que os livros da mesma matéria fiquem juntos.
Vamos usar conceitos de fatoriais e permutação de grupos para resolver isso. Precisamos pensar nos livros de cada matéria como se fossem um bloco único e depois organizar esses blocos e os livros dentro de cada bloco.
Passo 2
Primeiro, vamos tratar cada matéria como um bloco separado. Então, temos 3 blocos para organizar:
- Bloco de cálculo
- Bloco de geometria analítica
- Bloco de física básica
A quantidade de maneiras de organizar esses 3 blocos na estante é dada por
(3 fatorial), que é igual a
maneiras.
Passo 3
Agora, dentro de cada bloco, os livros podem ser organizados de várias formas. Vamos calcular isso para cada matéria:
- Cálculo: Temos 6 livros, então o número de maneiras de organizá-los é
. - Geometria Analítica: São 3 livros, então
. - Física Básica: São 4 livros, então
.
Passo 4
Para encontrar o total de maneiras de organizar todos os livros mantendo os mesmos assuntos juntos, a gente multiplica as maneiras de organizar os blocos pelaquelas de organizar os livros dentro de cada bloco:
Fazendo a conta:
Resposta
Existem 622080 maneiras de organizar os livros na estante com os livros do mesmo assunto ficando juntos.