Quantas sequências de cinco letras é possível formar tal que nenhum par de letras seja consecutivo?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. A gente quer saber quantas sequências de cinco letras podemos formar de tal forma que nenhum par de letras na sequência seja consecutivo no alfabeto. Isso envolve conceitos de princípio multiplicativo e restrições em permutações. Para resolver, vamos precisar considerar todas as possibilidades de letras e eliminar aquelas que possuem pares consecutivos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de sequências de cinco letras sem nenhuma restrição. Como temos 26 letras no alfabeto e cada posição pode ter qualquer uma delas, o total é .

Passo 3

Agora, queremos eliminar as sequências que têm pelo menos um par de letras consecutivas. Para isso, vamos pensar que, ao escolher uma letra para uma posição, a próxima letra não pode ser a que vem imediatamente antes ou depois no alfabeto. Ou seja, se escolhemos uma letra, temos que excluir duas possibilidades para a próxima.

Passo 4

Na prática, para a primeira letra, temos 26 opções. Para a segunda letra, como não pode ser consecutiva em relação à primeira, temos 24 opções (26 menos as duas consecutivas). O mesmo vale para as outras posições: cada uma terá 24 opções, pois não podem ser consecutivas com a letra anterior.

Passo 5

Então, o número total de sequências que atendem a essa condição ��:

Resposta

O número de sequências de cinco letras onde nenhum par de letras é consecutivo é , que resulta em 26 × 331,776 = 8,620, 8 sequências possíveis.

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