Quantos anagramas (combinação de letras) podem ser criados com as letras das palavras:
d) BANANA

Passo 1

Beleza, vamos resolver quantos anagramas podemos criar com as letras da palavra BANANA. Essa é uma questão de análise combinatória, especificamente de permutação com repetição. Para isso, precisamos contar o número total de letras e identificar quantas letras se repetem.

Passo 2

Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra BANANA:
  • Total de letras: 6
Agora, vamos ver a frequência de cada letra:
  • B: 1 vez
  • A: 3 vezes
  • N: 2 vezes

Passo 3

Quando temos letras que se repetem, o número total de anagramas é calculado dividindo o fatorial do total de letras pelo produto dos fatoriais de cada letra que se repete. A fórmula é:
ú
Onde:
  • é o total de letras.
  • são as quantidades de cada letra que se repete.

Passo 4

Aplicando os valores da palavra BANANA:
  • Total de letras ( ): 6
  • Letras que se repetem:
    • A: 3 vezes
    • N: 2 vezes
    • B: 1 vez (como aparece só uma vez, não precisamos considerar no denominador)
Então, a fórmula fica:
ú

Passo 5

Calculando os fatoriais:
Substituindo na fórmula:
ú

Resposta

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