Quantos anagramas (combinação de letras) podem ser criados com as letras das palavras:
d) BANANA
d) BANANA
Passo 1
Beleza, vamos resolver quantos anagramas podemos criar com as letras da palavra BANANA. Essa é uma questão de análise combinatória, especificamente de permutação com repetição. Para isso, precisamos contar o número total de letras e identificar quantas letras se repetem.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra BANANA:
- Total de letras: 6
Agora, vamos ver a frequência de cada letra:
- B: 1 vez
- A: 3 vezes
- N: 2 vezes
Passo 3
Quando temos letras que se repetem, o número total de anagramas é calculado dividindo o fatorial do total de letras pelo produto dos fatoriais de cada letra que se repete. A fórmula é:
Onde:
-
é o total de letras. -
são as quantidades de cada letra que se repete.
Passo 4
Aplicando os valores da palavra BANANA:
- Total de letras (
): 6 - Letras que se repetem:
- A: 3 vezes
- N: 2 vezes
- B: 1 vez (como aparece só uma vez, não precisamos considerar no denominador)
Então, a fórmula fica:
Passo 5
Calculando os fatoriais:
Substituindo na fórmula:
Resposta
60
Exercícios relacionados
Numa estante temos 13 livros: 6 de cálculo, 3 de geometria analítica e 4 de física básica. De quantas maneiras é possível ordenar os livros se:
c) Se pedirmos para que os livros do mesmo assunto fiquem juntos.
c) Se pedirmos para que os livros do mesmo assunto fiquem juntos.
Dados 20 pontos não colineares no plano. Quantas retas podem ser formadas ligando dois pontos? Quantos triângulos podem ser formados ligando uma tripla de pontos?
Quantas soluções inteiras positivas têm a equação
?
Formule os seguintes problemas em termos de soluções inteiras de equações:
b) O número de maneiras de distribuir bolas idênticas em
caixas distintas com nenhuma caixa com menos de duas bolas.
b) O número de maneiras de distribuir