Quantos anagramas (combinação de letras) podem ser criados com as letras das palavras:
d) BANANA
d) BANANA
Passo 1
Beleza, vamos resolver quantos anagramas podemos criar com as letras da palavra BANANA. Essa é uma questão de análise combinatória, especificamente de permutação com repetição. Para isso, precisamos contar o número total de letras e identificar quantas letras se repetem.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra BANANA:
- Total de letras: 6
Agora, vamos ver a frequência de cada letra:
- B: 1 vez
- A: 3 vezes
- N: 2 vezes
Passo 3
Quando temos letras que se repetem, o número total de anagramas é calculado dividindo o fatorial do total de letras pelo produto dos fatoriais de cada letra que se repete. A fórmula é:
Onde:
-
é o total de letras. -
são as quantidades de cada letra que se repete.
Passo 4
Aplicando os valores da palavra BANANA:
- Total de letras (
): 6 - Letras que se repetem:
- A: 3 vezes
- N: 2 vezes
- B: 1 vez (como aparece só uma vez, não precisamos considerar no denominador)
Então, a fórmula fica:
Passo 5
Calculando os fatoriais:
Substituindo na fórmula:
Resposta
60