Beleza, vamos lá! Recebemos os vetores -1 2 3 , 3 4 2 , 2 6 6 e -9 -2 5 . A questão é saber se o vetor c1 x1 + c2 x2 = y pode ser gerado pelos vetores e . Isso significa que queremos encontrar se existem números e tais que:
Vamos precisar resolver esse sistema de equações para descobrir os valores de e .
Passo 2
Primeiro, vamos montar as equações a partir da combinação linear:
c1 -1 2 3 + c2 3 4 2 = -9 -2 5
Isso nos dá três equações:
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Vamos começar pela primeira equação:
-1c1 + 3c2 = -9
Podemos isolar c1 = 3c2 + 9 :
Passo 4
Com 2(3c2 + 9) + 4c2 = -2 expresso em função de 6c2 + 18 + 4c2 = -2 , vamos substituir na segunda equação:
10c2 + 18 = -2
Simplificando:
10c2 = -20
c2 = -2
Passo 5
Agora que sabemos que c1 = 3(-2) + 9 = -6 + 9 = 3 , vamos substituir de volta na expressão que encontramos para :
Passo 6
Com 3(3) + 2(-2) = 9 - 4 = 5 e , vamos verificar se esses valores satisfazem a terceira equação:
Como está correto, nossos valores de e são válidos.