Dados x1=[c-1 2 3], x2=[l3 4 2], x=[l2 6 6] e y=[c-9 -2 5], y égerado por x1 e x2 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Recebemos os vetores -1 2 3 , 3 4 2 , 2 6 6 e -9 -2 5 . A questão é saber se o vetor c1 x1 + c2 x2 = y pode ser gerado pelos vetores e . Isso significa que queremos encontrar se existem números e tais que:
Vamos precisar resolver esse sistema de equações para descobrir os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos montar as equações a partir da combinação linear:
c1 -1 2 3 + c2 3 4 2 = -9 -2 5
Isso nos dá três equações:

Passo 3

Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Vamos começar pela primeira equação:
-1c1 + 3c2 = -9
Podemos isolar c1 = 3c2 + 9 :

Passo 4

Com 2(3c2 + 9) + 4c2 = -2 expresso em função de 6c2 + 18 + 4c2 = -2 , vamos substituir na segunda equação:
10c2 + 18 = -2
Simplificando:
10c2 = -20
c2 = -2

Passo 5

Agora que sabemos que c1 = 3(-2) + 9 = -6 + 9 = 3 , vamos substituir de volta na expressão que encontramos para :

Passo 6

Com 3(3) + 2(-2) = 9 - 4 = 5 e , vamos verificar se esses valores satisfazem a terceira equação:
Como está correto, nossos valores de e são válidos.

Resposta

Sim, o vetor é gerado pelos vetores e com e .

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Nos problemas a seguir, apresenta-se um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verificar quais deles são espaços vetoriais. Para aqueles que não são espaços vetoriais, citar o axioma que não se verifica.
(b) R^2,(x1, y1)+(x2, y2)=(x1, y1)
k(x1, y1)=(k x1, k y1)
Verificar quais desses subconjuntos são subespaços vetoriais de M2(R), considerando as operações de adição e multiplicação por escalar usuais.
b) W=[lla & 1 a & b] rvert, a, b in R
Quais dos conjuntos que se seguem geram o P3? Justrifique sua resposta: 1, x^2, x^2-2
Quais dos conjuntos que se seguem geram o P3? Justrifique sua resposta: 2, x^2, x, 2 x+3