Os dados abaixo são resultados de um experimento de efeito fotelétrico.
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544 | 594 | 604 | 612 | 633 |
---|---|---|---|---|---|
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0,360 | 0,199 | 0,156 | 0,117 | 0,062 |
(a) Use um gráfico de
em função de
para determinar o valor da constante de Planck.
(b) Qual é a diferença percentual (para mais ou para menos) do valor calculado no item (a) em relação ao valor aceito atualmente? © De acordo com o gráfico do item (a), qual é o valor aproximado da função trabalho do metal usado no catodo do equipamento?
(b) Qual é a diferença percentual (para mais ou para menos) do valor calculado no item (a) em relação ao valor aceito atualmente? © De acordo com o gráfico do item (a), qual é o valor aproximado da função trabalho do metal usado no catodo do equipamento?
Passo 1
Então, temos um exercício sobre o Efeito Fotoelétrico, que é um fenômeno onde elétrons são ejetados de um material quando ele é iluminado com luz de certa frequência. No item (a), precisamos usar um gráfico de
(energia cinética máxima dos elétrons) em função da frequência
da luz para determinar o valor da constante de Planck
. Para isso, vamos precisar relacionar a energia cinética máxima com a frequência e aplicar a teoria por trás do Efeito Fotoelétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação de Einstein para o efeito fotoelétrico:
Onde:
-
é a energia cinética máxima dos elétrons ejetados, -
é a constante de Planck, -
é a frequência da luz incidente, -
é a função trabalho do material (energia mínima necessária para ejetar um elétron).
Nosso objetivo é encontrar
, então precisamos rearranjar essa equação para identificar a relação linear entre
e
:
Isso mostra que
depende linearmente de
, com
sendo o coeficiente angular (inclinação) da reta.
Passo 3
Como os valores de
são fornecidos em elétron-volts (eV) e os comprimentos de onda
estão em nanômetros (nm), precisamos primeiro converter o comprimento de onda
para frequência
usando a relação:
Onde:
-
é a velocidade da luz ( ), -
deve estar em metros para que as unidades sejam consistentes.
Passo 4
Vamos converter cada comprimento de onda para frequência:
Convertendo os comprimentos de onda fornecidos de nm para m:
Agora, calculando as frequências:
Passo 5
Com os valores de
(em eV) e as frequências
(em Hz) calculadas, podemos agora montar um gráfico de
versus
. No entanto, como estamos fazendo isso manualmente, vamos utilizar dois pontos para determinar a inclinação da reta, que corresponde à constante de Planck
.
Vamos selecionar os dois pontos extremos para maior precisão:
Agora, calculamos a inclinação
da reta:
Passo 6
A inclinação
da reta é igual à constante de Planck
:
Para converter
para unidades mais conhecidas (Joule-segundo), lembramos que
:
Resposta
A constante de Planck determinada a partir do gráfico é aproximadamente
.
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