Os dados abaixo são resultados de um experimento de efeito fotelétrico.
lambda(nm) 544 594 604 612 633
^* max (eV) 0,360 0,199 0,156 0,117 0,062
(a) Use um gráfico de Ek, máx á em função de f para determinar o valor da constante de Planck.
(b) Qual é a diferença percentual (para mais ou para menos) do valor calculado no item (a) em relação ao valor aceito atualmente? © De acordo com o gráfico do item (a), qual é o valor aproximado da função trabalho do metal usado no catodo do equipamento?

Passo 1

Então, temos um exercício sobre o Efeito Fotoelétrico, que é um fenômeno onde elétrons são ejetados de um material quando ele é iluminado com luz de certa frequência. No item (a), precisamos usar um gráfico de á (energia cinética máxima dos elétrons) em função da frequência da luz para determinar o valor da constante de Planck . Para isso, vamos precisar relacionar a energia cinética máxima com a frequência e aplicar a teoria por trás do Efeito Fotoelétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de Einstein para o efeito fotoelétrico:
Ek, máx = h f - phi á
Onde:
  • Ek, máx = h f - phi Rightarrow Ek, máx = h f + (-phi) á é a energia cinética máxima dos elétrons ejetados,
  • é a constante de Planck,
  • é a frequência da luz incidente,
  • é a função trabalho do material (energia mínima necessária para ejetar um elétron).
Nosso objetivo é encontrar , então precisamos rearranjar essa equação para identificar a relação linear entre á e :
áá
Isso mostra que á depende linearmente de , com sendo o coeficiente angular (inclinação) da reta.

Passo 3

Como os valores de f = clambda á são fornecidos em elétron-volts (eV) e os comprimentos de onda estão em nanômetros (nm), precisamos primeiro converter o comprimento de onda para frequência usando a relação:
Onde:
  • é a velocidade da luz ( ),
  • deve estar em metros para que as unidades sejam consistentes.

Passo 4

Vamos converter cada comprimento de onda para frequência:
f (Hz) = 3 times 10^8 , m/slambda (m)
Convertendo os comprimentos de onda fornecidos de nm para m:
544 , nm &= 544 times 10^-9 , m 594 , nm &= 594 times 10^-9 , m 604 , nm &= 604 times 10^-9 , m 612 , nm &= 612 times 10^-9 , m 633 , nm &= 633 times 10^-9 , m
Agora, calculando as frequências:
f1 &= 3 times 10^8544 times 10^-9 approx 5.51 times 10^14 , Hz f2 &= 3 times 10^8594 times 10^-9 approx 5.05 times 10^14 , Hz f3 &= 3 times 10^8604 times 10^-9 approx 4.97 times 10^14 , Hz f4 &= 3 times 10^8612 times 10^-9 approx 4.90 times 10^14 , Hz f5 &= 3 times 10^8633 times 10^-9 approx 4.74 times 10^14 , Hz

Passo 5

Com os valores de (f1, Ek, máx1) &= (5.51 times 10^14 , Hz, 0.360 , eV) (f5, Ek, máx5) &= (4.74 times 10^14 , Hz, 0.062 , eV) á (em eV) e as frequências m = Ek, m��x1 - Ek, máx5f1 - f5 = 0.360 - 0.0625.51 times 10^14 - 4.74 times 10^14 = 0.2980.77 times 10^14 approx 3.87 times 10^-16 , eV cdot s (em Hz) calculadas, podemos agora montar um gráfico de á versus . No entanto, como estamos fazendo isso manualmente, vamos utilizar dois pontos para determinar a inclinação da reta, que corresponde à constante de Planck .
Vamos selecionar os dois pontos extremos para maior precisão:
áá
Agora, calculamos a inclinação da reta:
á

Passo 6

A inclinação h approx 3.87 times 10^-16 , eV cdot s da reta é igual à constante de Planck h approx 3.87 times 10^-16 times 1.602 times 10^-19 approx 6.19 times 10^-34 , J cdot s :
Para converter para unidades mais conhecidas (Joule-segundo), lembramos que :

Resposta

A constante de Planck determinada a partir do gráfico é aproximadamente .

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