Os dados abaixo são resultados de um experimento de efeito fotelétrico.
544 594 604 612 633
max 0,360 0,199 0,156 0,117 0,062
(a) Use um gráfico de á em função de para determinar o valor da constante de Planck.
(b) Qual é a diferença percentual (para mais ou para menos) do valor calculado no item (a) em relação ao valor aceito atualmente? © De acordo com o gráfico do item (a), qual é o valor aproximado da função trabalho do metal usado no catodo do equipamento?

Passo 1

Então, temos um exercício sobre o Efeito Fotoelétrico, que é um fenômeno onde elétrons são ejetados de um material quando ele é iluminado com luz de certa frequência. No item (a), precisamos usar um gráfico de á (energia cinética máxima dos elétrons) em função da frequência da luz para determinar o valor da constante de Planck . Para isso, vamos precisar relacionar a energia cinética máxima com a frequência e aplicar a teoria por trás do Efeito Fotoelétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de Einstein para o efeito fotoelétrico:
á
Onde:
  • á é a energia cinética máxima dos elétrons ejetados,
  • é a constante de Planck,
  • é a frequência da luz incidente,
  • é a função trabalho do material (energia mínima necessária para ejetar um elétron).
Nosso objetivo é encontrar , então precisamos rearranjar essa equação para identificar a relação linear entre á e :
áá
Isso mostra que á depende linearmente de , com sendo o coeficiente angular (inclinação) da reta.

Passo 3

Como os valores de á são fornecidos em elétron-volts (eV) e os comprimentos de onda estão em nanômetros (nm), precisamos primeiro converter o comprimento de onda para frequência usando a relação:
Onde:
  • é a velocidade da luz ( ),
  • deve estar em metros para que as unidades sejam consistentes.

Passo 4

Vamos converter cada comprimento de onda para frequência:
Convertendo os comprimentos de onda fornecidos de nm para m:
Agora, calculando as frequências:

Passo 5

Com os valores de á (em eV) e as frequências (em Hz) calculadas, podemos agora montar um gráfico de á versus . No entanto, como estamos fazendo isso manualmente, vamos utilizar dois pontos para determinar a inclinação da reta, que corresponde à constante de Planck .
Vamos selecionar os dois pontos extremos para maior precisão:
áá
Agora, calculamos a inclinação da reta:
á

Passo 6

A inclinação da reta é igual à constante de Planck :
Para converter para unidades mais conhecidas (Joule-segundo), lembramos que :

Resposta

A constante de Planck determinada a partir do gráfico é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Determine a temperatura de um corpo negro se o espectro apresenta um máximo em (a) 700 nm (luz visível); (b) (micro-ondas); © (rádio FM).
Uma partícula de massa e energia total zero se encontra em uma região do espaço na qual a função de onda é . (a) Determine a energia potencial da partícula em função de ;
Em uma região do espaço, uma partícula possui uma função de onda dada por e uma energia dada por , em que é um comprimento. (e) Mostre que é o ponto de retorno clássico.
A série de linhas espectrais do hidrogênio com é denominada série de Brackett. Calcule os comprimentos de onda das quatro primeiras linhas da série de Brackett. Considere .