Uma partícula de massa e energia total zero se encontra em uma região do espaço na qual a função de onda é . (a) Determine a energia potencial da partícula em função de ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma partícula com massa e energia total zero, e a função de onda dela é . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a energia potencial dessa partícula em função de . Para resolver isso, vamos usar a equação de Schrödinger independente do tempo, que relaciona a energia total, a energia cinética e a energia potencial da partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de Schrödinger para uma dimensão, que é:
Como a energia total é zero ( ), podemos simplificar a equação para:
Nosso objetivo é isolar , então vamos reorganizar a equação:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada da função de onda . Primeiro, encontramos a primeira derivada:
Agora, a segunda derivada:
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:

Passo 4

Agora que temos , podemos substituir na fórmula para :
Aqui, dividimos pelo próprio que é , mas como está presente no numerador e no denominador, ela cancela, deixando apenas os termos que multiplicam.

Passo 5

Simplificando a expressão para :
Podemos fatorar o termo comum :

Resposta

A energia potencial da partícula em função de é:

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544 594 604 612 633
max 0,360 0,199 0,156 0,117 0,062
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