Uma partícula de massa
e energia total zero se encontra em uma região do espaço na qual a função de onda é
. (a) Determine a energia potencial
da partícula em função de
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma partícula com massa
e energia total zero, e a função de onda dela é
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a energia potencial
dessa partícula em função de
. Para resolver isso, vamos usar a equação de Schrödinger independente do tempo, que relaciona a energia total, a energia cinética e a energia potencial da partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação de Schrödinger para uma dimensão, que é:
Como a energia total
é zero (
), podemos simplificar a equação para:
Nosso objetivo é isolar
, então vamos reorganizar a equação:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada da função de onda
. Primeiro, encontramos a primeira derivada:
Agora, a segunda derivada:
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Passo 4
Agora que temos
, podemos substituir na fórmula para
:
Aqui, dividimos pelo próprio
que é
, mas como
está presente no numerador e no denominador, ela cancela, deixando apenas os termos que multiplicam.
Passo 5
Simplificando a expressão para
:
Podemos fatorar o termo comum
:
Resposta
A energia potencial da partícula em função de
é:
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A temperatura da pele é de aproximadamente
. Qual é o comprimento de onda em que ocorre o pico da radiação emitida pela pele?
Para o primeiro estado excitado do oscilador harmônico simples
, o polinômio de Hermite da Equação anterior é
. Determine (d)
para este estado.
Determine a temperatura de um corpo negro se o espectro apresenta um máximo em (a)
700 nm (luz visível); (b)
(micro-ondas); ©
(rádio FM).
Os dados abaixo são resultados de um experimento de efeito fotelétrico.
|
544 | 594 | 604 | 612 | 633 |
---|---|---|---|---|---|
|
0,360 | 0,199 | 0,156 | 0,117 | 0,062 |
(a) Use um gráfico de
em função de
para determinar o valor da constante de Planck.
(b) Qual é a diferença percentual (para mais ou para menos) do valor calculado no item (a) em relação ao valor aceito atualmente? © De acordo com o gráfico do item (a), qual é o valor aproximado da função trabalho do metal usado no catodo do equipamento?
(b) Qual é a diferença percentual (para mais ou para menos) do valor calculado no item (a) em relação ao valor aceito atualmente? © De acordo com o gráfico do item (a), qual é o valor aproximado da função trabalho do metal usado no catodo do equipamento?