Determine a temperatura de um corpo negro se o espectro apresenta um máximo em (a) 700 nm (luz visível); (b) (micro-ondas); © (rádio FM).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar a temperatura de um corpo negro quando o pico do seu espectro de emissão ocorre em diferentes comprimentos de onda: 700 nm (luz visível), 3 cm (micro-ondas) e 3 m (rádio FM). Vamos usar a Lei de Deslocamento de Wien para resolver isso. Precisamos saber essa lei e como aplicar ela com as fórmulas certinhas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a Lei de Deslocamento de Wien. Ela relaciona o comprimento de onda onde a emissão de um corpo negro é máxima ( ) com a temperatura absoluta ( ) desse corpo. A fórmula é:
Onde é a constante de deslocamento de Wien, que vale aproximadamente metros Kelvin (m·K).

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a fórmula para encontrar a temperatura:
Isso quer dizer que a temperatura é igual à constante de Wien dividida pelo comprimento de onda onde a emissão é máxima.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para cada caso:

a) nm (luz visível)

Primeiro, convertemos nanômetros para metros:
Agora, aplicamos a fórmula:

b) cm (micro-ondas)

Convertemos centímetros para metros:
Aplicando a fórmula:

c) m (rádio FM)

Aqui, o comprimento de onda já está em metros:
Aplicando a fórmula:

Resposta

(a) A temperatura é aproximadamente 4140 K;
(b) A temperatura é aproximadamente 96,6 K;
© A temperatura é aproximadamente 0,966 K.

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544 594 604 612 633
max 0,360 0,199 0,156 0,117 0,062
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