Determine a temperatura de um corpo negro se o espectro apresenta um máximo em (a) lambdam= 700 nm (luz visível); (b) lambdam=3 cm (micro-ondas); © lambdam=3 m (rádio FM).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar a temperatura de um corpo negro quando o pico do seu espectro de emissão ocorre em diferentes comprimentos de onda: 700 nm (luz visível), 3 cm (micro-ondas) e 3 m (rádio FM). Vamos usar a Lei de Deslocamento de Wien para resolver isso. Precisamos saber essa lei e como aplicar ela com as fórmulas certinhas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a Lei de Deslocamento de Wien. Ela relaciona o comprimento de onda onde a emissão de um corpo negro é máxima ( lambdam) com a temperatura absoluta ( T) desse corpo. A fórmula é:
lambdam cdot T = b
Onde b é a constante de deslocamento de Wien, que vale aproximadamente 2,897771955 times 10^-3 metros Kelvin (m·K).

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a fórmula para encontrar a temperatura:
T = blambdam
Isso quer dizer que a temperatura é igual à constante de Wien dividida pelo comprimento de onda onde a emissão é máxima.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para cada caso:

a) lambdam = 700 nm (luz visível)

Primeiro, convertemos nanômetros para metros:
700 nm = 700 times 10^-9 m = 7 times 10^-7 m
Agora, aplicamos a fórmula:
T = 2,897771955 times 10^-3 m·K7 times 10^-7 m approx 4140 K

b) lambdam = 3 cm (micro-ondas)

Convertemos centímetros para metros:
3 cm = 0,03 m
Aplicando a fórmula:
T = 2,897771955 times 10^-3 m·K0,03 m approx 96,6 K

c) lambdam = 3 m (rádio FM)

Aqui, o comprimento de onda já está em metros:
lambdam = 3 m
Aplicando a fórmula:
T = 2,897771955 times 10^-3 m·K3 m approx 0,966 K

Resposta

(a) A temperatura é aproximadamente 4140 K;
(b) A temperatura é aproximadamente 96,6 K;
© A temperatura é aproximadamente 0,966 K.

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