Determine a temperatura de um corpo negro se o espectro apresenta um máximo em (a)
700 nm (luz visível); (b)
(micro-ondas); ©
(rádio FM).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar a temperatura de um corpo negro quando o pico do seu espectro de emissão ocorre em diferentes comprimentos de onda: 700 nm (luz visível), 3 cm (micro-ondas) e 3 m (rádio FM). Vamos usar a Lei de Deslocamento de Wien para resolver isso. Precisamos saber essa lei e como aplicar ela com as fórmulas certinhas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a Lei de Deslocamento de Wien. Ela relaciona o comprimento de onda onde a emissão de um corpo negro é máxima (
) com a temperatura absoluta (
) desse corpo. A fórmula é:
Onde
é a constante de deslocamento de Wien, que vale aproximadamente
metros Kelvin (m·K).
Passo 3
Agora, vamos reorganizar a fórmula para encontrar a temperatura:
Isso quer dizer que a temperatura é igual à constante de Wien dividida pelo comprimento de onda onde a emissão é máxima.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula para cada caso:
a)
nm (luz visível)
Primeiro, convertemos nanômetros para metros:
Agora, aplicamos a fórmula:
b)
cm (micro-ondas)
Convertemos centímetros para metros:
Aplicando a fórmula:
c)
m (rádio FM)
Aqui, o comprimento de onda já está em metros:
Aplicando a fórmula:
Resposta
(a) A temperatura é aproximadamente 4140 K;
(b) A temperatura é aproximadamente 96,6 K;
© A temperatura é aproximadamente 0,966 K.
Exercícios relacionados
Uma partícula de massa
e energia total zero se encontra em uma região do espaço na qual a função de onda é
. (a) Determine a energia potencial
da partícula em função de
;
A temperatura da pele é de aproximadamente
. Qual é o comprimento de onda em que ocorre o pico da radiação emitida pela pele?
Os dados abaixo são resultados de um experimento de efeito fotelétrico.
|
544 | 594 | 604 | 612 | 633 |
---|---|---|---|---|---|
|
0,360 | 0,199 | 0,156 | 0,117 | 0,062 |
(a) Use um gráfico de
em função de
para determinar o valor da constante de Planck.
(b) Qual é a diferença percentual (para mais ou para menos) do valor calculado no item (a) em relação ao valor aceito atualmente? © De acordo com o gráfico do item (a), qual é o valor aproximado da função trabalho do metal usado no catodo do equipamento?
(b) Qual é a diferença percentual (para mais ou para menos) do valor calculado no item (a) em relação ao valor aceito atualmente? © De acordo com o gráfico do item (a), qual é o valor aproximado da função trabalho do metal usado no catodo do equipamento?
Em uma região do espaço, uma partícula possui uma função de onda dada por
e uma energia dada por
, em que
é um comprimento. (e) Mostre que
é o ponto de retorno clássico.