Determine a temperatura de um corpo negro se o espectro apresenta um máximo em (a)
700 nm (luz visível); (b)
(micro-ondas); ©
(rádio FM).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar a temperatura de um corpo negro quando o pico do seu espectro de emissão ocorre em diferentes comprimentos de onda: 700 nm (luz visível), 3 cm (micro-ondas) e 3 m (rádio FM). Vamos usar a Lei de Deslocamento de Wien para resolver isso. Precisamos saber essa lei e como aplicar ela com as fórmulas certinhas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a Lei de Deslocamento de Wien. Ela relaciona o comprimento de onda onde a emissão de um corpo negro é máxima (
) com a temperatura absoluta (
) desse corpo. A fórmula é:
Onde
é a constante de deslocamento de Wien, que vale aproximadamente
metros Kelvin (m·K).
Passo 3
Agora, vamos reorganizar a fórmula para encontrar a temperatura:
Isso quer dizer que a temperatura é igual à constante de Wien dividida pelo comprimento de onda onde a emissão é máxima.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula para cada caso:
a)
nm (luz visível)
Primeiro, convertemos nanômetros para metros:
Agora, aplicamos a fórmula:
b)
cm (micro-ondas)
Convertemos centímetros para metros:
Aplicando a fórmula:
c)
m (rádio FM)
Aqui, o comprimento de onda já está em metros:
Aplicando a fórmula:
Resposta
(a) A temperatura é aproximadamente 4140 K;
(b) A temperatura é aproximadamente 96,6 K;
© A temperatura é aproximadamente 0,966 K.