Dados A=(1,1) e B=(10,-2), obter o ponto no qual over<=ftrightarrowA B encontra o eixo O x.

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar onde a reta que passa pelos pontos e cruza o eixo (o eixo das abscissas). Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a equação da reta que passa por dois pontos e determinar o ponto de interseção com o eixo .

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos m = y2 - y1x2 - x1 e m = -2 - 110 - 1 = -39 = -13 . Para isso, usamos a fórmula da inclinação (coeficiente angular) da reta:
Onde é o coeficiente angular, e e são as coordenadas dos pontos e respectivamente.
Substituindo os valores:
Então, a inclinação da reta é .

Passo 3

Com o coeficiente angular y - y1 = m(x - x1) e usando as coordenadas de um dos pontos, por exemplo, o ponto y - 1 = -13(x - 1) , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos simplificar a equação para a forma reduzida y - 1 = -13x + 13 :
y = -13x + 13 + 1
Somando 1 em ambos os lados:
y = -13x + 43
y = -13x + 43
Então, a equação da reta é:

Passo 5

Para encontrar o ponto onde essa reta cruza o eixo 0 = -13x + 43 , sabemos que nesse ponto a coordenada é igual a 0. Portanto, vamos igualar a 0 na equação da reta e resolver para :

Passo 6

Resolvendo para -13x = -43 :
x = 4
Multiplicando ambos os lados por :

Resposta

O ponto em que a reta encontra o eixo é .

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