Determine o ponto simétrico de
com relação às retas:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o ponto simétrico de
em relação à reta
. Isso está ligado ao conteúdo de Geometria Analítica, especificamente sobre simetria de pontos em relação a retas. Para resolver, vamos precisar entender como refletir um ponto sobre uma reta usando fórmulas matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a reta dada é
. A inclinação dessa reta é 2, e o termo constante é 1. Para achar o ponto simétrico, precisamos encontrar a imagem do ponto
refletido sobre essa reta.
Passo 3
O próximo passo é encontrar a equação da reta perpendicular à
que passa pelo ponto
. Sabemos que se a inclinação da primeira reta é
, a inclinação da perpendicular será
(pois
).
Passo 4
Agora, vamos escrever a equação da reta perpendicular usando a fórmula da reta:
, onde
é o ponto
. Substituindo, temos:
Simplificando:
Passo 5
Precisamos encontrar o ponto de interseção entre as duas retas:
e
. Igualando as duas expressões para
:
Vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Passo 6
Agora que temos o valor de
, podemos encontrar
substituindo na equação
:
Passo 7
O ponto de interseção das duas retas é
. Esse ponto é o ponto médio entre
e seu ponto simétrico
.
Passo 8
Para encontrar o ponto simétrico
, usamos a fórmula do ponto médio:
Resolvendo para
e
:
E para
:
Resposta
O ponto simétrico de
em relação à reta
é
.
Exercícios relacionados
Determine o ponto simétrico de
com relação às retas:
.
Determine o ponto simétrico de
com relação às retas:
.
Dados
e
, obter o ponto no qual
encontra o eixo
.
Dados
e
, obter o ponto em que a reta
intercepta o eixo
.