Dados
e
, obter o ponto em que a reta
intercepta a bissetriz dos quadrantes pares.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois pontos,
e
, e pede para encontrar onde a reta que liga esses dois pontos intercepta a bissetriz dos quadrantes pares. Isso tudo está dentro da matéria de Geometria Analítica. Para resolver, vamos precisar encontrar as equações da reta
e da bissetriz dos quadrantes pares, que é
, e então descobrir o ponto onde elas se cruzam.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a equação da reta que passa pelos pontos
e
. Para isso, usamos a fórmula da inclinação
, que é dada por:
Substituindo os valores:
Agora que temos a inclinação, podemos usar a forma da equação da reta:
Usando o ponto
:
Simplificando:
Então, a equação da reta
é
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a bissetriz dos quadrantes pares é a reta
. Essa reta divide o ângulo formado pelos quadrantes II e IV ao meio.
Passo 4
Para encontrar o ponto de interseção entre a reta
e a bissetriz dos quadrantes pares, precisamos resolver o sistema de equações:
Substituindo
na primeira equação:
Multiplicando todos os termos por 3 para eliminar os denominadores:
Somando
em ambos os lados:
Subtraindo 10:
Dividindo por 4:
Agora, substituindo
na equação
:
Resposta
O ponto de interseção é
.
Exercícios relacionados
Dados
e
, obter o ponto em que a reta
intercepta o eixo
.
Dados
e
, obter o ponto no qual
encontra o eixo
.
Dados
e
, obtenha
.
Determinar as equações das retas suportes dos lados do triângulo cujos vértices são
e
.