Dados A=(2,4) e B=(-4,2), obter o ponto em que a reta over<=ftrightarrowA B intercepta a bissetriz dos quadrantes pares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois pontos, e , e pede para encontrar onde a reta que liga esses dois pontos intercepta a bissetriz dos quadrantes pares. Isso tudo está dentro da matéria de Geometria Analítica. Para resolver, vamos precisar encontrar as equações da reta e da bissetriz dos quadrantes pares, que é , e então descobrir o ponto onde elas se cruzam.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a equação da reta que passa pelos pontos m = yB - yAxB - xA e m = 2 - 4-4 - 2 = -2-6 = 13 . Para isso, usamos a fórmula da inclinação y - yA = m(x - xA) , que é dada por:
y - 4 = 13(x - 2)
Substituindo os valores:
y = 13x - 23 + 4
Agora que temos a inclinação, podemos usar a forma da equação da reta:
y = 13x + 103
Usando o ponto :
Simplificando:
Então, a equação da reta é .

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a bissetriz dos quadrantes pares é a reta . Essa reta divide o ângulo formado pelos quadrantes II e IV ao meio.

Passo 4

Para encontrar o ponto de interseção entre a reta y = 13x + 103 y = -x e a bissetriz dos quadrantes pares, precisamos resolver o sistema de equações:
-x = 13x + 103
Substituindo -3x = x + 10 na primeira equação:
0 = 4x + 10
Multiplicando todos os termos por 3 para eliminar os denominadores:
-10 = 4x
Somando x = -104 = -52 em ambos os lados:
y = -(-52) = 52
Subtraindo 10:
Dividindo por 4:
Agora, substituindo na equação :

Resposta

O ponto de interseção é .

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