Dados
e
, obtenha
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro pontos no plano: A=(-3,4), B=(2,9), C=(2,7) e D=(4,5). A missão é encontrar onde as retas que passam por A e B e por C e D se encontram, ou seja, encontrar a interseção das retas
e
. Para isso, vamos precisar saber como achar a equação de uma reta a partir de dois pontos e como resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a equação da reta que passa pelos pontos A e B. Para isso, usamos a fórmula da inclinação (ou coeficiente angular) da reta, que é:
Aqui,
e
, então:
Agora que temos o coeficiente angular, podemos usar a forma da reta
para encontrar
, o coeficiente linear. Vamos usar o ponto A para isso:
Então, a equação da reta
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos C e D. Aplicando a mesma fórmula da inclinação:
Com o coeficiente angular
, usamos novamente a forma
e escolhemos o ponto C para achar
:
Então, a equação da reta
é:
Passo 4
Agora que temos as duas equações das retas, vamos achar o ponto onde elas se cruzam. Para isso, igualamos as duas expressões para
:
Vamos resolver essa equação para
:
Com o valor de
, substituímos em uma das equações para achar
. Vamos na primeira:
Resposta
A interseção das retas
e
ocorre no ponto
.
Exercícios relacionados
Dados
e
, obter o ponto em que a reta
intercepta a bissetriz dos quadrantes pares.
Dados
e
, obter o ponto em que a reta
intercepta o eixo
.
Determinar as equações das retas suportes dos lados do triângulo cujos vértices são
e
.
Uma reta passa por
e
. Qual a relação entre
e
?