Dados A=(-3,4), B=(2,9), C=(2,7) e D=(4,5), obtenha over<=ftrightarrowA B cap over<=ftrightarrowC D.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro pontos no plano: A=(-3,4), B=(2,9), C=(2,7) e D=(4,5). A missão é encontrar onde as retas que passam por A e B e por C e D se encontram, ou seja, encontrar a interseção das retas over<=ftrightarrowAB e over<=ftrightarrowCD. Para isso, vamos precisar saber como achar a equação de uma reta a partir de dois pontos e como resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a equação da reta que passa pelos pontos A e B. Para isso, usamos a fórmula da inclinação (ou coeficiente angular) da reta, que é:
m = y2 - y1x2 - x1
Aqui, A=(-3,4) e B=(2,9), então:
mAB = 9 - 42 - (-3) = 55 = 1
Agora que temos o coeficiente angular, podemos usar a forma da reta y = mx + b para encontrar b, o coeficiente linear. Vamos usar o ponto A para isso:
4 = 1 cdot (-3) + b 4 = -3 + b b = 7
Então, a equação da reta over<=ftrightarrowAB é:
y = x + 7

Passo 3

Agora, vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos C e D. Aplicando a mesma fórmula da inclinação:
C=(2,7) D=(4,5) mCD = 5 - 74 - 2 = -22 = -1
Com o coeficiente angular mCD = -1, usamos novamente a forma y = mx + b e escolhemos o ponto C para achar b:
7 = (-1) cdot 2 + b 7 = -2 + b b = 9
Então, a equação da reta over<=ftrightarrowCD é:
y = -x + 9

Passo 4

Agora que temos as duas equações das retas, vamos achar o ponto onde elas se cruzam. Para isso, igualamos as duas expressões para y:
x + 7 = -x + 9
Vamos resolver essa equação para x:
x + x = 9 - 7 2x = 2 x = 1
Com o valor de x, substituímos em uma das equações para achar y. Vamos na primeira:
y = 1 + 7 = 8

Resposta

A interseção das retas over<=ftrightarrowAB e over<=ftrightarrowCD ocorre no ponto (1, 8).

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