Determinar as equações das retas suportes dos lados do triângulo cujos vértices são A=(0,0), B=(1,3) e C=(4,0).

Passo 1

Beleza, vamos resolver este exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações das retas que formam os lados de um triângulo com vértices nos pontos , e . Para isso, vamos usar um pouco de geometria analítica, especificamente a fórmula da reta que passa por dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos m = y2 - y1x2 - x1 e mAB = 3 - 01 - 0 = 31 = 3 . Para isso, precisamos calcular o coeficiente angular (a inclinação) da reta. A fórmula para o coeficiente angular y - y1 = m(x - x1) entre dois pontos y - 0 = 3(x - 0) e y = 3x é:
Aplicando os valores de e :
Agora que temos o coeficiente angular, podemos usar a equação da reta na forma:
Usando o ponto :
Então, a equação da reta é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos mBC = 0 - 34 - 1 = -33 = -1 e y - 3 = -1(x - 1) . Calculando o coeficiente angular:
y - 3 = -x + 1
Usando a equação da reta com o ponto y = -x + 4 :
Portanto, a equação da reta é .

Passo 4

Por fim, vamos determinar a equação da reta que passa pelos pontos mAC = 0 - 04 - 0 = 04 = 0 e y = 0 . Calculando o coeficiente angular:
Um coeficiente angular zero indica que a reta é horizontal. A equação da reta horizontal que passa por é simplesmente:
Assim, a equação da reta é .

Resposta

As equações das retas suportes dos lados do triângulo são:
  • Reta :
  • Reta :
  • Reta :

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