Dados A=(-2,0,1), B=(-1,5,1) e C= (1,0,0) pontos do espaço. Calcule o módulo dos vetores B A e B C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três pontos no espaço: A=(-2,0,1), B=(-1,5,1) e C=(1,0,0). A parada aqui é calcular o módulo dos vetores BA e BC. A gente vai usar conhecimentos de vetores e como encontrar o módulo deles, que é basicamente o comprimento do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor BA. Para achar esse vetor, a gente subtrai as coordenadas de B das coordenadas de A. A fórmula geral para encontrar o vetor entre dois pontos P=(xp, yp, zp) e Q=(xq, yq, zq) é:
PQ = (xq - xp, yq - yp, zq - zp)
Então, aplicando isso para BA:
BA = A - B = (-2 - (-1), 0 - 5, 1 - 1) = (-1, -5, 0)

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo de BA. A fórmula para o módulo de um vetor v = (vx, vy, vz) é:
|v| = raizvx^2 + vy^2 + vz^2
Aplicando para BA:
|BA| = raiz(-1)^2 + (-5)^2 + 0^2 = raiz1 + 25 + 0 = raiz26 approx 5,10

Passo 4

Agora, vamos encontrar o vetor BC. Usando a mesma fórmula de subtração das coordenadas:
BC = C - B = (1 - (-1), 0 - 5, 0 - 1) = (2, -5, -1)

Passo 5

Vamos calcular o módulo de BC usando a mesma fórmula do módulo:
|BC| = raiz2^2 + (-5)^2 + (-1)^2 = raiz4 + 25 + 1 = raiz30 approx 5,48

Resposta

O módulo do vetor BA é aproximadamente 5,10 unidades e o módulo do vetor BC é aproximadamente 5,48 unidades.

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