lllllllllD & s & T & 0 & 0 & s & s 0 & 1 & M & i & y & 1
Reduza a matriz à forma escada reduzida por linhas, calcule - seu posto e wulidade.
[cccc 1 & 2 & -3 & 10 2 & 1 & 1 & 3 -3 & 2 & 1 & -6 ]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para reduzir a seguinte matriz à forma escada por linhas, calcular o posto e a nulidade dela:
[cccc 1 & 2 & -3 & 10 2 & 1 & 1 & 3 -3 & 2 & 1 & -6 ]
Para resolver isso, vamos usar operações elementares de linha para transformar a matriz. Precisamos entender conceitos como forma escada por linhas, posto (que é o número de linhas independentes) e nulidade (o número de soluções livres no sistema).

Passo 2

Primeiro, vamos deixar o primeiro elemento da primeira linha como 1 (já está feito). Nosso objetivo é eliminar os elementos abaixo desse 1 na primeira coluna. Para isso, vamos usar a segunda e a terceira linhas.

Passo 3

Vamos eliminar o 2 da segunda linha. Para isso, multiplicamos a primeira linha por 2 e subtraímos da segunda linha:
Linha2 = Linha2 - 2 times Linha1
[cccc 1 & 2 & -3 & 10 0 & -3 & 7 & -17 -3 & 2 & 1 & -6 ]

Passo 4

Agora, vamos eliminar o -3 da terceira linha. Multiplicamos a primeira linha por -3 e adicionamos à terceira linha:
Linha3 = Linha3 + 3 times Linha1
[cccc 1 & 2 & -3 & 10 0 & -3 & 7 & -17 0 & 8 & -8 & 24 ]

Passo 5

Vamos simplificar a segunda linha multiplicando-a por -1/3 para deixar o segundo elemento como 1:
Linha2 = -13 times Linha2
[cccc 1 & 2 & -3 & 10 0 & 1 & -73 & 173 0 & 8 & -8 & 24 ]

Passo 6

Agora, vamos eliminar o 8 da terceira linha usando a segunda linha. Multiplicamos a segunda linha por 8 e subtraímos da terceira linha:
Linha3 = Linha3 - 8 times Linha2
[cccc 1 & 2 & -3 & 10 0 & 1 & -73 & 173 0 & 0 & -8 + 5631 & 24 - 1363 ]
Simplificando:
[cccc 1 & 2 & -3 & 10 0 & 1 & -73 & 173 0 & 0 & 83 & -643 ]

Passo 7

Vamos simplificar a terceira linha multiplicando-a por Linha3 = 38 times Linha3 para deixar o terceiro elemento como 1:
[cccc 1 & 2 & -3 & 10 0 & 1 & -73 & 173 0 & 0 & 1 & -8 ]

Passo 8

Agora, usaremos a terceira linha para eliminar os termos acima dela nas colunas correspondentes. Primeiro, vamos eliminar o -3 da primeira linha:
Linha1 = Linha1 + 3 times Linha3
[cccc 1 & 2 & 0 & -14 0 & 1 & -73 & 173 0 & 0 & 1 & -8 ]
Em seguida, eliminamos o Linha2 = Linha2 + 73 times Linha3 da segunda linha:
[cccc 1 & 2 & 0 & -14 0 & 1 & 0 & -13 0 & 0 & 1 & -8 ]

Passo 9

Por fim, vamos eliminar o 2 da primeira linha usando a segunda linha:
Linha1 = Linha1 - 2 times Linha2
[cccc 1 & 0 & 0 & -403 0 & 1 & 0 & -13 0 & 0 & 1 & -8 ]

Resposta

A matriz reduzida à forma escada por linhas é:
[cccc 1 & 0 & 0 & -403 0 & 1 & 0 & -13 0 & 0 & 1 & -8 ]
O posto da matriz é 3 e a nulidade é 0.

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