Prove que:
(i) Se alpha neq 0 e alpha v=w então v=(1alpha) w.
(ii) Se a=2 b+c então b=(a-c)2.

Passo 1

Vamos analisar o que o exercício pede. Temos duas afirmações envolvendo vetores e números escalares que precisamos provar. No primeiro item, se e , queremos mostrar que . No segundo item, dado que , precisamos provar que .

Passo 2

Vamos começar pelo primeiro item:
Temos que v = (1alpha) w .
Como , podemos dividir ambos os lados da equação por para isolar o vetor . Isso é baseado na propriedade dos números reais que permite a divisão por um número diferente de zero.
Então, dividindo ambos os lados por :

Passo 3

Agora, vamos para o segundo item:
Sabemos que a - c = 2 b .
Queremos isolar b = a - c2 . Para isso, primeiro subtraímos de ambos os lados da equação:
Em seguida, dividimos ambos os lados por 2 para resolver para :

Resposta

(i)
(ii)

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