Prove que:
(i) Se
e
então
.
(ii) Se
então
.
(i) Se
(ii) Se
Passo 1
Vamos analisar o que o exercício pede. Temos duas afirmações envolvendo vetores e números escalares que precisamos provar. No primeiro item, se
e
, queremos mostrar que
. No segundo item, dado que
, precisamos provar que
.
Passo 2
Vamos começar pelo primeiro item:
Temos que
.
Como
, podemos dividir ambos os lados da equação por
para isolar o vetor
. Isso é baseado na propriedade dos números reais que permite a divisão por um número diferente de zero.
Então, dividindo ambos os lados por
:
Passo 3
Agora, vamos para o segundo item:
Sabemos que
.
Queremos isolar
. Para isso, primeiro subtraímos
de ambos os lados da equação:
Em seguida, dividimos ambos os lados por 2 para resolver para
:
Resposta
(i)
(ii)