Dados A = {-2, -1, 0, 1, 2}, B = {-1, 0, 3, 4} e a correspondência entre A e B dada por y = x^2, com x em A e y in B, faça um diagrama e diga se f é uma função de A em B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá dois conjuntos, e , além de uma correspondência definida por com e . A gente precisa fazer um diagrama dessa relação e descobrir se é uma função de em . Vamos usar conceitos de funções e correspondências para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Uma função de para é uma regra que associa cada elemento de a exatamente um elemento de . Isso significa que para cada em , tem que ter um único em correspondente.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a correspondência para cada elemento de e ver quais valores de obtemos:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora, vamos verificar se todos esses valores de estão no conjunto . Olhando para , vemos que:
  • está em
  • não está em
  • está em
  • não está em
  • está em

Passo 5

Viu só? Para e , o valor de é 1, que não está no conjunto . Isso significa que a correspondência não consegue associar esses valores de a um válido em .

Passo 6

Além disso, mesmo que todos os estivessem em , precisaríamos garantir que cada tem apenas um correspondente. No nosso caso, e ambos mapeiam para , o que está certo para uma função, mas o problema principal é que nem todos os têm um válido em .

Resposta

A correspondência não é uma função de em , porque nem todos os elementos de conseguem ser mapeados para um elemento de usando .

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