Dados
e a correspondência entre
e
dada por
e
, faça um diagrama e diga se
é uma função de
em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá dois conjuntos,
e
, além de uma correspondência definida por
com
e
. A gente precisa fazer um diagrama dessa relação e descobrir se
é uma função de
em
. Vamos usar conceitos de funções e correspondências para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Uma função de
para
é uma regra que associa cada elemento de
a exatamente um elemento de
. Isso significa que para cada
em
, tem que ter um único
em
correspondente.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a correspondência
para cada elemento de
e ver quais valores de
obtemos:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 4
Agora, vamos verificar se todos esses valores de
estão no conjunto
. Olhando para
, vemos que:
-
está em -
não está em -
está em -
não está em -
está em
Passo 5
Viu só? Para
e
, o valor de
é 1, que não está no conjunto
. Isso significa que a correspondência
não consegue associar esses valores de
a um
válido em
.
Passo 6
Além disso, mesmo que todos os
estivessem em
, precisaríamos garantir que cada
tem apenas um
correspondente. No nosso caso,
e
ambos mapeiam para
, o que está certo para uma função, mas o problema principal é que nem todos os
têm um
válido em
.
Resposta
A correspondência
não é uma função de
em
, porque nem todos os elementos de
conseguem ser mapeados para um elemento de
usando
.