Expresse as seguintes funções na forma
.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para expressar a função
na forma
. Aqui, estamos trabalhando com funções de números complexos, e vamos precisar entender um pouco sobre a representação de números complexos e a função argumento.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que um número complexo
pode ser escrito como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. A conjugada de
, denotada por
, é
.
Passo 3
Agora, vamos somar
e
:
Então,
simplifica para
, que é uma quantidade real.
Passo 4
Substituindo isso na função original, temos:
Aqui, usamos a propriedade de que
representa um número complexo no plano complexo com argumento
.
Passo 5
Sabemos que
, desde que
esteja no intervalo de
a
. Então:
Portanto,
.
Passo 6
Agora, para expressar
na forma
, observamos que
é uma função real, ou seja, não tem parte imaginária. Assim:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine a derivada
das seguintes funções:
(b)
(b)
Seja
, calcule
.
Determine a imagem do dado conjunto sob a transformação exponencial.
(b) Retângulo .
(b) Retângulo
Dados
e a correspondência entre
e
dada por
e
, faça um diagrama e diga se
é uma função de
em
.