Expresse as seguintes funções na forma .
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para expressar a função na forma . Aqui, estamos trabalhando com funções de números complexos, e vamos precisar entender um pouco sobre a representação de números complexos e a função argumento.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que um número complexo pode ser escrito como , onde é a parte real e é a parte imaginária. A conjugada de , denotada por , é .

Passo 3

Agora, vamos somar e :
Então, simplifica para , que é uma quantidade real.

Passo 4

Substituindo isso na função original, temos:
Aqui, usamos a propriedade de que representa um número complexo no plano complexo com argumento .

Passo 5

Sabemos que , desde que esteja no intervalo de a . Então:
Portanto, .

Passo 6

Agora, para expressar na forma , observamos que é uma função real, ou seja, não tem parte imaginária. Assim:

Resposta

Exercícios relacionados

Determine a derivada das seguintes funções:
(b)
Seja , calcule .
Determine a imagem do dado conjunto sob a transformação exponencial.
(b) Retângulo .
Dados e a correspondência entre e dada por e , faça um diagrama e diga se é uma função de em .