Expresse as seguintes funções na forma f(z) = u(x, y) + i * v(x, y).
(b) f(z) = arg(e^(i(z + z_bar)))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para expressar a função na forma . Aqui, estamos trabalhando com funções de números complexos, e vamos precisar entender um pouco sobre a representação de números complexos e a função argumento.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que um número complexo pode ser escrito como , onde é a parte real e é a parte imaginária. A conjugada de , denotada por , é .

Passo 3

Agora, vamos somar e :
Então, simplifica para , que é uma quantidade real.

Passo 4

Substituindo isso na função original, temos:
Aqui, usamos a propriedade de que representa um número complexo no plano complexo com argumento .

Passo 5

Sabemos que , desde que esteja no intervalo de a . Então:
Portanto, .

Passo 6

Agora, para expressar na forma , observamos que é uma função real, ou seja, não tem parte imaginária. Assim:

Resposta

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