Dados
e
, encontre
paralelo à bissetriz do ângulo entre
e
, sabendo que
. (Sugestão: Use o prob. 7).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá dois vetores,
e
, e pede para encontrarmos um vetor
que seja paralelo à bissetriz do ângulo entre
e
, com norma igual a
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, especificamente como encontrar a bissetriz de dois vetores e ajustar a magnitude do vetor resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a bissetriz do ângulo entre dois vetores. A bissetriz é um vetor que divide o ângulo entre
e
em duas partes iguais. Para encontrar essa bissetriz, precisamos somar os vetores normalizados de
e
.
Passo 3
Vamos começar normalizando os vetores
e
. A normalização de um vetor transforma ele em um vetor unitário, ou seja, com norma igual a 1. A fórmula para normalizar um vetor
é:
Primeiro, calculamos a norma de
:
Então, o vetor unitário de
é:
Passo 4
Agora, calculamos a norma de
:
E o vetor unitário de
é:
Passo 5
A bissetriz do ângulo entre
e
é dada pela soma dos vetores normalizados:
Vamos calcular cada componente:
Para a primeira componente:
Para a segunda componente:
Para a terceira componente:
Então,
Passo 6
Agora, vamos encontrar a norma do vetor
para poder normalizá-lo e depois escalá-lo para ter a magnitude desejada, que é
.
Calculamos a norma de
:
Passo 7
Para obter o vetor da bissetriz com a norma desejada, multiplicamos o vetor
pela razão entre a norma desejada e a norma atual de
:
Resposta
O vetor
paralelo à bissetriz do ângulo entre
e
, com norma igual a
, é:
Exercícios relacionados
Encontre a forma bilinear
tal que
, onde
é a base:
;
Determine as equações paramétricas para a trajetória de uma partícula que se move sobre a circunferência
, no sentido anti-horário, do seguinte modo:
do ponto ao ponto
.
do ponto
Encontre a forma bilinear
tal que
, onde
é a base:
(2,0 pts) Seja
© Estenda a base de
para obter uma base
de
.
© Estenda a base