Dados e , mostre que:
(b) Se e , então (Sugestão: Se existe um natural tal que . Faça então indução sobre ).
Passo 1
Então, a gente tem números naturais e que também são naturais, mas e são positivos. A pergunta quer que a gente mostre que se e , então . Vamos usar o conceito de indução matemática para provar isso, especialmente pensando que se , dá pra escrever onde é um número natural positivo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Aqui, é quantas unidades a mais tem em relação a . Por exemplo, se e , então porque .
Passo 3
Agora, vamos reescrever usando :
Pela propriedade das potências, sabemos que:
Então, queremos provar que .
Passo 4
Como e (porque é um natural positivo), sabemos que . Isso acontece porque qualquer número maior que 1 elevado a uma potência positiva vai ser maior que 1.