Beleza, vamos resolver esse exercício de determinantes! A questão nos dá que o determinante da matriz é 7, e quer descobrir o determinante de . Vamos usar os conceitos de determinantes, especialmente como eles se comportam com transposição e multiplicação por um escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transposta de uma matriz , denotada por , não muda o determinante. Ou seja, . Então, sabemos que .
Passo 3
Agora, precisamos lidar com a multiplicação da matriz por um escalar, que nesse caso é 3. Quando multiplicamos uma matriz por um número, o determinante da nova matriz é o determinante original multiplicado pelo escalar elevado à potência do tamanho da matriz. Como estamos trabalhando com uma matriz , isso significa que multiplicamos o determinante por .