Se , onde . Ache:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de determinantes! A questão nos dá que o determinante da matriz é 7, e quer descobrir o determinante de . Vamos usar os conceitos de determinantes, especialmente como eles se comportam com transposição e multiplicação por um escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transposta de uma matriz , denotada por , não muda o determinante. Ou seja, . Então, sabemos que .

Passo 3

Agora, precisamos lidar com a multiplicação da matriz por um escalar, que nesse caso é 3. Quando multiplicamos uma matriz por um número, o determinante da nova matriz é o determinante original multiplicado pelo escalar elevado à potência do tamanho da matriz. Como estamos trabalhando com uma matriz , isso significa que multiplicamos o determinante por .

Passo 4

Aplicando essa regra, temos:

Resposta

O determinante de é 189.

Exercícios relacionados

Para cada um dos itens abaixo, determine se o vetor pertence a (isto é, ao subespaço gerado por e , onde
© .
Dados e , mostre que:
(b) Se e , então (Sugestão: Se existe um natural tal que . Faça então indução sobre ).
Se , onde . Ache:
Se , onde . Ache: Det