Se Det A=7, onde A=[llla & g & d b & h & e c & i & f]. Ache: Det(3 A^t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de determinantes! A questão nos dá que o determinante da matriz é 7, e quer descobrir o determinante de . Vamos usar os conceitos de determinantes, especialmente como eles se comportam com transposição e multiplicação por um escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transposta de uma matriz , denotada por , não muda o determinante. Ou seja, . Então, sabemos que .

Passo 3

Agora, precisamos lidar com a multiplicação da matriz por um escalar, que nesse caso é 3. Quando multiplicamos uma matriz por um número, o determinante da nova matriz é o determinante original multiplicado pelo escalar elevado à potência do tamanho da matriz. Como estamos trabalhando com uma matriz , isso significa que multiplicamos o determinante por .

Passo 4

Aplicando essa regra, temos:
Det(3 cdot A^t) = 3^3 cdot Det(A^t) = 27 cdot 7 = 189

Resposta

O determinante de é 189.

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