Dados , assinale as proposições verdadeiras:
f)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá dois números reais e com e pede para verificar se a proposição f) é verdadeira. O conteúdo aqui envolve desigualdades e como elas se comportam quando multiplicamos ou dividimos por números positivos ou negativos. Para resolver, vamos analisar os casos em que é positivo e quando é negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece quando . Quando multiplicamos ou dividimos ambos os lados de uma desigualdade por um número positivo, a direção da desigualdade não muda. Ou seja, se e temos , podemos dividir ambos os lados por sem inverter a desigualdade:
Então, quando e , a desigualdade é verdadeira.

Passo 3

Agora, vamos considerar o caso em que . Quando multiplicamos ou dividimos ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, a direção da desigualdade inverte. Portanto, se e temos , ao dividir ambos os lados por , a desigualdade muda para:
Dessa forma, quando e , a desigualdade também é verdadeira.

Resposta

A proposição f) é verdadeira.

Exercícios relacionados

Dados , assinale as proposições verdadeiras:
a)
Determine o valor-verdade das seguintes proposições
a) , tal que
Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
b)
Nas seguintes proposições abertas o domínio de discurso é o conjunto dos números reais. Para essas proposições esboce na reta real o seu conjunto verdade:
b) ou