Dados
, assinale as proposições verdadeiras:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá dois números reais
e
com
e pede para verificar se a proposição f) é verdadeira. O conteúdo aqui envolve desigualdades e como elas se comportam quando multiplicamos ou dividimos por números positivos ou negativos. Para resolver, vamos analisar os casos em que
é positivo e quando
é negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece quando
. Quando multiplicamos ou dividimos ambos os lados de uma desigualdade por um número positivo, a direção da desigualdade não muda. Ou seja, se
e temos
, podemos dividir ambos os lados por
sem inverter a desigualdade:
Então, quando
e
, a desigualdade
é verdadeira.
Passo 3
Agora, vamos considerar o caso em que
. Quando multiplicamos ou dividimos ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, a direção da desigualdade inverte. Portanto, se
e temos
, ao dividir ambos os lados por
, a desigualdade muda para:
Dessa forma, quando
e
, a desigualdade
também é verdadeira.
Resposta
A proposição f) é verdadeira.
Exercícios relacionados
Dados
, assinale as proposições verdadeiras:
a)
a)
Determine o valor-verdade das seguintes proposições
a) , tal que
a)
Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
b)
b)
Nas seguintes proposições abertas o domínio de discurso é o conjunto dos números reais. Para essas proposições esboce na reta real o seu conjunto verdade:
b) ou
b)