Nas seguintes proposições abertas o domínio de discurso é o conjunto dos números reais. Para essas proposições esboce na reta real o seu conjunto verdade:
b)
ou
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa entender a proposição
ou
no conjunto dos números reais e mostrar onde essa proposição é verdadeira na reta real. Vamos usar conhecimentos de desigualdades e representação gráfica na reta.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte
. Isso significa todos os números maiores que 2. Na reta real, representamos isso com uma seta para a direita a partir de 2, sem incluir o próprio 2 (usamos um círculo aberto).
Passo 3
Agora, vamos olhar para
. Isso quer dizer todos os números menores que 3. Na reta, isso é representado com uma seta para a esquerda a partir de 3, também sem incluir o 3 (círculo aberto).
Passo 4
Como a proposição é “ou” (
ou
), precisamos unir os dois conjuntos que identificamos. Ou seja, qualquer número que seja maior que 2 ou menor que 3 faz parte do conjunto verdade.
Passo 5
Vamos pensar: se um número é maior que 2, ele já está incluído; se é menor que 3, também está incluído. Será que existe algum número que não esteja em pelo menos uma dessas condições? Na verdade, qualquer número real sempre atende a uma das duas condições.
Passo 6
Portanto, o conjunto verdade dessa proposição abrange todos os números reais. Na reta, isso significa que toda a reta está incluída no conjunto verdade.
Resposta
O conjunto verdade da proposição
ou
inclui todos os números reais, representados por toda a reta real.
Exercícios relacionados
Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
b)
b)
Dados
, assinale as proposições verdadeiras:
f)
f)
Dê exemplos ou contra-exemplos, se existirem, para as seguintes afirmações (a variável
denota um número real,
denota um número natural):
d) é primo
d)
Interprete cada proposição abaixo (isto é, escreva em linguagem natural) e determine seu valor-verdade. O universo de discurso é o conjunto dos números naturais.
b)
b)