Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
b) 3 n + 1 < 25

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de lógica matemática. O enunciado pede pra gente encontrar o conjunto-verdade da proposição aberta , onde pertence aos números naturais. Isso quer dizer que precisamos descobrir quais valores de fazem essa desigualdade ser verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso é uma inequação linear do primeiro grau. Nosso objetivo é isolar o para achar quais números naturais satisfazem essa condição.

Passo 3

Vamos começar subtraindo 1 de ambos os lados da desigualdade para simplificar:
Ficando assim:

Passo 4

Agora, vamos dividir ambos os lados por 3 para isolar o :
Simplificando:

Passo 5

Como pertence aos números naturais, ou seja, , vamos listar todos os números naturais que são menores que 8:

Resposta

O conjunto-verdade da proposição é .

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