Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de lógica matemática. O enunciado pede pra gente encontrar o conjunto-verdade da proposição aberta
, onde
pertence aos números naturais. Isso quer dizer que precisamos descobrir quais valores de
fazem essa desigualdade ser verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso é uma inequação linear do primeiro grau. Nosso objetivo é isolar o
para achar quais números naturais satisfazem essa condição.
Passo 3
Vamos começar subtraindo 1 de ambos os lados da desigualdade para simplificar:
Ficando assim:
Passo 4
Agora, vamos dividir ambos os lados por 3 para isolar o
:
Simplificando:
Passo 5
Como
pertence aos números naturais, ou seja,
, vamos listar todos os números naturais que são menores que 8:
Resposta
O conjunto-verdade da proposição
é
.
Exercícios relacionados
Dados
, assinale as proposições verdadeiras:
f)
f)
Dados
, assinale as proposições verdadeiras:
a)
a)
Nas seguintes proposições abertas o domínio de discurso é o conjunto dos números reais. Para essas proposições esboce na reta real o seu conjunto verdade:
b) ou
b)
Dê exemplos ou contra-exemplos, se existirem, para as seguintes afirmações (a variável
denota um número real,
denota um número natural):
d) é primo
d)