Dados
, assinale as proposições verdadeiras:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem dois números reais,
e
, com
. A proposição que precisamos analisar é:
a)
Vamos usar conceitos da álgebra, especificamente sobre desigualdades e multiplicação por números positivos e negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a proposição está dizendo. Para todo
maior que
, então
é maior que
.
Passo 3
Vamos analisar isso considerando o sinal de
, já que isso afeta a direção da desigualdade quando multiplicamos ambos os lados por
.
Caso 1:
Se multiplicarmos ambos os lados da desigualdade
por
(que é positivo), a direção da desigualdade se mantém:
Portanto, para
, a proposição é verdadeira.
Caso 2:
Agora, se
for negativo, ao multiplicar ambos os lados da desigualdade por
, a direção da desigualdade inverte:
Nesse caso, a proposição
não é verdadeira quando
.
Passo 4
Resumindo:
- Se
, a proposição é verdadeira. - Se
, a proposição é falsa.
Resposta
A proposição é verdadeira somente quando
é positivo, ou seja, para
.
Exercícios relacionados
Determine o valor-verdade das seguintes proposições
a) , tal que
a)
Interprete cada proposição abaixo (isto é, escreva em linguagem natural) e determine seu valor-verdade. O universo de discurso é o conjunto dos números naturais.
c)
c)
Dados
, assinale as proposições verdadeiras:
f)
f)
Determine o conjunto-verdade das seguintes proposições abertas, para as quais o domínio de discurso é o conjunto dos números naturais:
b)
b)