Dados
e
, obtenha o ponto em que a reta
intersecta a bissetriz dos quadrantes ímpares.
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A gente tem dois pontos
e
. O desafio é descobrir onde a reta que liga esses dois pontos (
) cruza a bissetriz dos quadrantes ímpares. Para resolver isso, vamos precisar saber como encontrar a equação de uma reta e entender o que é uma bissetriz de quadrantes.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a equação da reta
. Para isso, precisamos do coeficiente angular (
) da reta, que mostra a inclinação dela. A fórmula para calcular
é:
Substituindo os valores dos pontos
e
:
Agora que temos
, usamos a fórmula da equação da reta:
Usando o ponto
:
Então, a equação da reta
é
.
Passo 3
Agora, vamos entender a bissetriz dos quadrantes ímpares. Os quadrantes ímpares são o I e o III. A bissetriz é uma reta que divide o ângulo de cada quadrante ao meio. Para o quadrante I (
), a bissetriz é a linha
. Para o quadrante III (
), a bissetriz também é
porque mantém a relação proporcional entre
e
.
Então, a equação da bissetriz dos quadrantes ímpares é
.
Passo 4
Agora, queremos encontrar onde a reta
cruza a bissetriz
. Para isso, vamos resolver o sistema de equações:
Como
é igual em ambas, podemos igualar as expressões:
Passo 5
Vamos resolver para
:
Agora que temos
, substituímos na equação
:
Resposta
O ponto onde a reta
intersecta a bissetriz dos quadrantes ímpares é
.
Exercícios relacionados
Mostre que o conjunto
não intersecta o terceiro quadrante do plano.
Determine o ponto
, da bissetriz dos quadrantes pares, que equidista de
e
.
Determine a equação da esfera de centro no ponto
que passa pelo ponto
.
Sendo
e
vértices de um triângulo, classifique-o quanto aos seus lados e ângulos.