Determine o ponto
, da bissetriz dos quadrantes pares, que equidista de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar um ponto
que está na bissetriz dos quadrantes pares e que está igualmente distante dos pontos
e
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos e a equação da bissetriz dos quadrantes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a bissetriz dos quadrantes pares. Os quadrantes pares são o segundo e o quarto quadrante. A bissetriz entre eles é a linha que divide esses quadrantes ao meio. Nesse caso, a bissetriz é a reta
. Isso porque essa reta passa pelo centro e divide igualmente os quadrantes II e IV.
Passo 3
Agora, queremos encontrar um ponto
que está nessa reta
. Isso significa que as coordenadas de
satisfazem essa equação, ou seja,
. Vamos usar isso para expressar
em termos de
na nossa solução.
Passo 4
Sabemos que
está igualmente distante de
e
. Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos:
Como as distâncias são iguais, podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Agora, vamos eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 6
Expandindo os quadrados:
Passo 7
Agora, vamos simplificar a equação. Subtraindo
e
de ambos os lados:
Simplificando mais:
Passo 8
Vamos isolar os termos com
de um lado e os termos com
do outro:
Dividindo tudo por 4:
Passo 9
Lembrando que
está na bissetriz
, temos:
Agora, temos duas equações:
Vamos igualar as duas expressões para
:
Passo 10
Resolvendо para
:
Passo 11
Agora, substituindo
na equação
:
Resposta
O ponto
é
.
Exercícios relacionados
Determine os pontos que dividem
em quatro partes iguais quando
e
.
Encontre a solução de cada p.v.i. abaixo:
b.
b.
Mostre que o conjunto
não intersecta o terceiro quadrante do plano.
Dados
e
, obtenha o ponto em que a reta
intersecta a bissetriz dos quadrantes ímpares.