Determine a equação da esfera de centro no ponto
que passa pelo ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação de uma esfera que tem como centro o ponto
e que passa pelo ponto
. Pra isso, vamos usar o conteúdo de geometria espacial, especificamente a fórmula da esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral da esfera. Se a esfera tem centro no ponto
e raio
, a equação dela é:
Aqui,
é o centro da esfera e
é o raio.
Passo 3
No nosso caso, o centro
da esfera é o ponto
. Então, podemos substituir
,
e
na fórmula:
Simplificando os sinais:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de
, que é o raio da esfera. Como a esfera passa pelo ponto
, a distância entre esse ponto e o centro
será igual ao raio
.
Passo 5
Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço:
Aqui,
é a distância, que será o nosso
, e os pontos são
e
.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando:
Passo 7
Agora que temos o valor de
, podemos substituir de volta na equação da esfera:
Calculando o lado direito:
Resposta
A equação da esfera é:
Exercícios relacionados
Dados
e
, obtenha o ponto em que a reta
intersecta a bissetriz dos quadrantes ímpares.
Mostre que o conjunto
não intersecta o terceiro quadrante do plano.
Sendo
e
vértices de um triângulo, classifique-o quanto aos seus lados e ângulos.
Determine o ponto
, pertencente ao eixo das abscissas, sabendo que é equidistante dos pontos
e
.