Sendo A(3,1), B(4,-4) e C(-2,2) vértices de um triângulo, classifique-o quanto aos seus lados e ângulos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um triângulo com os vértices em , e . Nosso objetivo é classificar esse triângulo quanto aos seus lados e aos seus ângulos. Para isso, vamos precisar calcular as distâncias entre os pontos para descobrir o tipo de triângulo pelos lados e depois usar essas distâncias para entender os ângulos. Vamos utilizar a fórmula da distância e um pouco de trigonometria para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as distâncias entre cada par de pontos usando a fórmula da distância:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Vamos calcular AB = raiz(4 - 3)^2 + (-4 - 1)^2 = raiz1^2 + (-5)^2 = raiz1 + 25 = raiz26 approx 5,10 , BC = raiz(-2 - 4)^2 + (2 - (-4))^2 = raiz(-6)^2 + 6^2 = raiz36 + 36 = raiz72 approx 8,49 e CA = raiz(3 - (-2))^2 + (1 - 2)^2 = raiz5^2 + (-1)^2 = raiz25 + 1 = raiz26 approx 5,10 :
  • Distância AB:
  • Distância BC:
  • Distância CA:

Passo 3

Agora que temos as medidas dos lados:
Podemos ver que , então temos dois lados iguais. Isso significa que o triângulo é isósceles quanto aos seus lados.

Passo 4

Para classificar os ângulos, vamos usar o fato de que se o quadrado de um lado for igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, o triângulo é retângulo. Se for maior, é obtusângulo, e se for menor, é acutângulo.
Vamos verificar com os lados:
Como , o triângulo é obtusângulo, ou seja, tem um ângulo maior que 90 graus.

Resposta

O triângulo é isósceles (dois lados iguais) e obtusângulo (possui um ângulo maior que 90 graus).

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