Sendo
e
vértices de um triângulo, classifique-o quanto aos seus lados e ângulos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um triângulo com os vértices em
,
e
. Nosso objetivo é classificar esse triângulo quanto aos seus lados e aos seus ângulos. Para isso, vamos precisar calcular as distâncias entre os pontos para descobrir o tipo de triângulo pelos lados e depois usar essas distâncias para entender os ângulos. Vamos utilizar a fórmula da distância e um pouco de trigonometria para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as distâncias entre cada par de pontos usando a fórmula da distância:
Vamos calcular
,
e
:
- Distância AB:
- Distância BC:
- Distância CA:
Passo 3
Agora que temos as medidas dos lados:
Podemos ver que
, então temos dois lados iguais. Isso significa que o triângulo é isósceles quanto aos seus lados.
Passo 4
Para classificar os ângulos, vamos usar o fato de que se o quadrado de um lado for igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, o triângulo é retângulo. Se for maior, é obtusângulo, e se for menor, é acutângulo.
Vamos verificar com os lados:
Como
, o triângulo é obtusângulo, ou seja, tem um ângulo maior que 90 graus.
Resposta
O triângulo é isósceles (dois lados iguais) e obtusângulo (possui um ângulo maior que 90 graus).
Exercícios relacionados
Determine a equação da esfera de centro no ponto
que passa pelo ponto
.
Dados
e
, obtenha o ponto em que a reta
intersecta a bissetriz dos quadrantes ímpares.
Determine o ponto
, pertencente ao eixo das abscissas, sabendo que é equidistante dos pontos
e
.
Dados os vértices
e
de um triângulo, calcule o comprimento da mediana que tem extremidade no vértice
.