Determinar a distância entre os pontos A=(1,3) e B=(-1,4).

Passo 1

Beleza, o problema pede pra gente descobrir a distância entre os pontos e . Vamos usar a geometria analítica, mais especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas de cada ponto. O ponto tem as coordenadas e o ponto tem .

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos, que é:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Essa fórmula basicamente calcula a “linha reta” que conecta os dois pontos no plano.

Passo 4

Vamos substituir os valores das coordenadas na fórmula:
d = raiz(-1 - 1)^2 + (4 - 3)^2

Passo 5

Vamos fazer as subtrações dentro dos parênteses:
-1 - 1 = -2 4 - 3 = 1
Então, a equação fica:
d = raiz(-2)^2 + (1)^2

Passo 6

Agora, vamos calcular os quadrados:
(-2)^2 = 4 1^2 = 1
Substituindo de volta:
d = raiz4 + 1

Passo 7

Somando os valores dentro da raiz:
4 + 1 = 5
Então:
d = raiz5

Resposta

A distância entre os pontos e é unidades.

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