- Dados
e
, determine os vetores
tais que:
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores,
e
. Precisamos encontrar dois vetores,
e
, onde
é paralelo a
(
),
é perpendicular a
(
), e a soma desses vetores dá
(
). Para resolver isso, vamos usar conceitos de projeção de vetores e decomposição em componentes paralelas e perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor
, que é a parte de
que é paralela a
. Para isso, usamos a fórmula da projeção de
em
:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores, e
é o quadrado da magnitude de
.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 4
Agora, calculamos
:
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula da projeção:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar
usando a relação
:
Resposta
Os vetores são
e
.