1. Dados baru=(-1,2,-3) e barw=(2,1,-1), determine os vetores bara e b tais que:
    bara / / barw, b perp barw e baru=bara+b.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e . Precisamos encontrar dois vetores, e , onde é paralelo a ( ), é perpendicular a ( ), e a soma desses vetores dá ( ). Para resolver isso, vamos usar conceitos de projeção de vetores e decomposição em componentes paralelas e perpendiculares.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor bara = ( baru cdot barw|barw|^2 ) barw , que é a parte de que é paralela a . Para isso, usamos a fórmula da projeção de em :
Aqui, é o produto escalar dos vetores, e é o quadrado da magnitude de .

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar baru cdot barw = (-1)(2) + (2)(1) + (-3)(-1) = -2 + 2 + 3 = 3 :

Passo 4

Agora, calculamos |barw|^2 = 2^2 + 1^2 + (-1)^2 = 4 + 1 + 1 = 6 :

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula da projeção:
bara = ( 36 ) barw = 12 barw = 12 (2, 1, -1) = (1, 0.5, -0.5)

Passo 6

Agora que temos barb = baru - bara = (-1, 2, -3) - (1, 0.5, -0.5) = (-2, 1.5, -2.5) , podemos encontrar usando a relação :

Resposta

Os vetores são e .

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