1. Dados e , determine os vetores tais que:
    e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e . Precisamos encontrar dois vetores, e , onde é paralelo a ( ), é perpendicular a ( ), e a soma desses vetores dá ( ). Para resolver isso, vamos usar conceitos de projeção de vetores e decomposição em componentes paralelas e perpendiculares.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor , que é a parte de que é paralela a . Para isso, usamos a fórmula da projeção de em :
Aqui, é o produto escalar dos vetores, e é o quadrado da magnitude de .

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar :

Passo 4

Agora, calculamos :

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula da projeção:

Passo 6

Agora que temos , podemos encontrar usando a relação :

Resposta

Os vetores são e .

Exercícios relacionados

Determine um vetor ù tal que , onde e .
Dados os vetores e , determine o vetor tal que:
Escreva o vetor còmo combinação linear na base ortonormal de abaixo com o produto interno indicado:
com relaçāo à base ortonormal de , no produto interno