Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e . Precisamos encontrar dois vetores, e , onde é paralelo a (), é perpendicular a (), e a soma desses vetores dá (). Para resolver isso, vamos usar conceitos de projeção de vetores e decomposição em componentes paralelas e perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor , que é a parte de que é paralela a . Para isso, usamos a fórmula da projeção de em :
Aqui, é o produto escalar dos vetores, e é o quadrado da magnitude de .
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar :
Passo 4
Agora, calculamos :
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula da projeção:
Passo 6
Agora que temos , podemos encontrar usando a relação :