Soma de vetores no espaço e multiplicação por escalar) Sejam u=(2,3,4), v=(1,1,1), w=(-0.5,2.5,0), a=(2,-2,4), b=(0,3,0). Calcule:
u+v, a-b, a+b-v.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de soma e subtração de vetores no espaço. A gente vai trabalhar com vetores de três dimensões e vai precisar saber como somar e subtrair componentes correspondentes dos vetores. Vamos calcular três coisas: u + v, a - b e a + b - v.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u e v. Quando somamos vetores, a gente soma cada componente correspondente deles. Então, temos:
u + v = (2 + 1, 3 + 1, 4 + 1) = (3, 4, 5)

Passo 3

Agora, vamos subtrair o vetor b do vetor a. Subtrair vetores funciona da mesma forma que somar, só que a gente subtrai cada componente correspondente:
a - b = (2 - 0, -2 - 3, 4 - 0) = (2, -5, 4)

Passo 4

Por fim, vamos calcular a + b - v. A gente faz isso em etapas: primeiro soma a e b, depois subtrai v do resultado.
Primeiro, soma de a e b:
a + b = (2 + 0, -2 + 3, 4 + 0) = (2, 1, 4)
Depois, subtrai v:
(a + b) - v = (2 - 1, 1 - 1, 4 - 1) = (1, 0, 3)

Resposta

As soluções são:
u + v = (3, 4, 5)
a - b = (2, -5, 4)
a + b - v = (1, 0, 3)

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