Dados A=[cc1 & 3 5 & -1], B=[cc3 & -2 4 & 1] e C=[ll0 & -3 1 & -2], calcule a matriz X, de modo que: 2 X-A=3 B-C

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três matrizes dadas:
A = 1 & 3 5 & -1 , B = 3 & -2 4 & 1 , C = 0 & -3 1 & -2
E queremos encontrar a matriz 2X - A = 3B - C que satisfaz a equação:
Vamos usar o conteúdo de álgebra linear, especificamente operações com matrizes e resolução de equações matriciais.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar a matriz 2X = 3B - C + A na equação. Para isso, vamos passar o para o outro lado da igualdade:
Isso significa que multiplicamos por 2 e subtraímos , então para isolar , precisamos adicionar aos dois lados.

Passo 3

Agora, vamos calcular o lado direito da equação, ou seja, 3B = 3 times 3 & -2 4 & 1 = 9 & -6 12 & 3 . Vamos fazer isso passo a passo.
Primeiro, multiplicamos a matriz por 3:

Passo 4

Em seguida, subtraímos a matriz 3B - C = 9 & -6 12 & 3 - 0 & -3 1 & -2 = 9-0 & -6-(-3) 12-1 & 3-(-2) = 9 & -3 11 & 5 de :

Passo 5

Agora, adicionamos a matriz 3B - C + A = 9 & -3 11 & 5 + 1 & 3 5 & -1 = 9+1 & -3+3 11+5 & 5+(-1) = 10 & 0 16 & 4 ao resultado:

Passo 6

Agora que temos 10 & 0 16 & 4 , para encontrar X = 12 times 10 & 0 16 & 4 = 102 & 02 162 & 42 = 5 & 0 8 & 2 , vamos dividir ambos os lados da equação por 2. Dividir uma matriz por um número é o mesmo que multiplicar cada elemento por :

Resposta

A matriz X = 5 & 0 8 & 2 que satisfaz a equação é:

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