Dados e , calcule a matriz , de modo que:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três matrizes dadas:
E queremos encontrar a matriz que satisfaz a equação:
Vamos usar o conteúdo de álgebra linear, especificamente operações com matrizes e resolução de equações matriciais.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar a matriz na equação. Para isso, vamos passar o para o outro lado da igualdade:
Isso significa que multiplicamos por 2 e subtraímos , então para isolar , precisamos adicionar aos dois lados.

Passo 3

Agora, vamos calcular o lado direito da equação, ou seja, . Vamos fazer isso passo a passo.
Primeiro, multiplicamos a matriz por 3:

Passo 4

Em seguida, subtraímos a matriz de :

Passo 5

Agora, adicionamos a matriz ao resultado:

Passo 6

Agora que temos , para encontrar , vamos dividir ambos os lados da equação por 2. Dividir uma matriz por um número é o mesmo que multiplicar cada elemento por :

Resposta

A matriz que satisfaz a equação é:

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Determine e , tal que:
Construa as matrizes: , tal que .
Dados e , determine a matriz , tal que .
Calcule, caso exista, :