Determine e , tal que:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de e que fazem com que a seguinte equação de matrizes seja verdadeira:

[


]
Para resolver isso, a gente vai precisar saber como subtrair matrizes e igualar seus elementos correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos subtrair as duas matrizes do lado esquerdo. A subtração de matrizes é feita elemento a elemento, ou seja, a gente subtrai cada posição da primeira matriz pela mesma posição da segunda matriz:

[


]

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada elemento da matriz resultante:
  1. Linha 1, Coluna 1:
  2. Linha 1, Coluna 2:
  3. Linha 2, Coluna 1:
  4. Linha 2, Coluna 2:
  5. Linha 3, Coluna 1:
  6. Linha 3, Coluna 2:

Passo 4

Agora, igualamos cada elemento da matriz resultante à matriz do lado direito:
  1. (Essa já está certa, então a gente não precisa se preocupar)

Passo 5

Vamos resolver as equações uma por uma. Começando pela primeira:
Isso significa que , então .

Passo 6

Agora, da quinta equação:
Isso dá . Então, .

Passo 7

Da sexta equação:
Resolvendo para :
Multiplicando ambos os lados por -1:

Passo 8

Vamos verificar se esses valores satisfazem a segunda equação:
Substituindo e :
Confere!

Passo 9

Também, vamos checar na terceira equação:
Substituindo e :
Também confere!

Resposta

Os valores que resolvem a equação são e .

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Construa as matrizes: , tal que .
Dada a matriz , calcule:
Dados e , calcule a matriz , de modo que:
Dados e , determine a matriz , tal que .