Dados A=[cc3 & 2 1 & -2] e B=[l-8 -4], determine a matriz X, tal que A X=B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, e , e precisa encontrar a matriz que, quando multiplicada pela , resulta na . Esse tipo de problema está na área de álgebra linear, especificamente na resolução de sistemas lineares usando matrizes. Para resolver, vamos precisar multiplicar matrizes e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes que temos:
A = 3 & 2 1 & -2 , B = -8 -4
Queremos encontrar a matriz A cdot X = B tal que:
X = x y
Como é uma matriz e é uma matriz , também precisa ser uma matriz . Vamos chamar os elementos de de e :

Passo 3

Agora, vamos multiplicar A cdot X = 3 & 2 1 & -2 cdot x y = 3x + 2y 1x - 2y por . A multiplicação de matrizes funciona multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Então, temos:

Passo 4

Sabemos que essa multiplicação deve resultar na matriz 3x + 2y x - 2y = -8 -4 :
3x + 2y = -8 x - 2y = -4
Isso nos dá um sistema de duas equações:

Passo 5

Vamos resolver esse sistema de equações. Podemos usar o método da adição para eliminar uma variável. Vamos somar as duas equações:
(3x + 2y) + (x - 2y) = -8 + (-4) 4x = -12 x = -3
Agora que temos o valor de -3 - 2y = -4 -2y = -4 + 3 -2y = -1 y = -1-2 y = 12 , substituímos na segunda equação para encontrar :

Resposta

A matriz X = -3 dfrac12 que satisfaz é:

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