Dados e , determine a matriz , tal que .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, e , e precisa encontrar a matriz que, quando multiplicada pela , resulta na . Esse tipo de problema está na área de álgebra linear, especificamente na resolução de sistemas lineares usando matrizes. Para resolver, vamos precisar multiplicar matrizes e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes que temos:
Queremos encontrar a matriz tal que:
Como é uma matriz e é uma matriz , também precisa ser uma matriz . Vamos chamar os elementos de de e :

Passo 3

Agora, vamos multiplicar por . A multiplicação de matrizes funciona multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Então, temos:

Passo 4

Sabemos que essa multiplicação deve resultar na matriz :
Isso nos dá um sistema de duas equações:

Passo 5

Vamos resolver esse sistema de equações. Podemos usar o método da adição para eliminar uma variável. Vamos somar as duas equações:
Agora que temos o valor de , substituímos na segunda equação para encontrar :

Resposta

A matriz que satisfaz é:

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Dados e , calcule a matriz , de modo que:
Determine e , tal que:
Calcule, caso exista, :
Calcule e , onde: а)