Dados
e
, determine a matriz
, tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes,
e
, e precisa encontrar a matriz
que, quando multiplicada pela
, resulta na
. Esse tipo de problema está na área de álgebra linear, especificamente na resolução de sistemas lineares usando matrizes. Para resolver, vamos precisar multiplicar matrizes e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes que temos:
Queremos encontrar a matriz
tal que:
Como
é uma matriz
e
é uma matriz
,
também precisa ser uma matriz
. Vamos chamar os elementos de
de
e
:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar
por
. A multiplicação de matrizes funciona multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda. Então, temos:
Passo 4
Sabemos que essa multiplicação deve resultar na matriz
:
Isso nos dá um sistema de duas equações:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema de equações. Podemos usar o método da adição para eliminar uma variável. Vamos somar as duas equações:
Agora que temos o valor de
, substituímos na segunda equação para encontrar
:
Resposta
A matriz
que satisfaz
é: