Beleza, vamos lá! A questão nos dá três matrizes: , e . A gente precisa mostrar que . Isso está relacionado com a multiplicação de matrizes, que é um tópico de Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos multiplicar a matriz por e depois multiplicar por , e ver se os resultados são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar a matriz A = 1 & -3 & 2 2 & 1 & -3 4 & -3 & -2 , B = 1 & 4 & 1 & 0 2 & 1 & 1 & 1 1 & -2 & 1 & 2 pela matriz A times B = (1 times 1) + (-3 times 2) + (2 times 1) & (1 times 4) + (-3 times 1) + (2 times -2) & (1 times 1) + (-3 times 1) + (2 times 1) & (1 times 0) + (-3 times 1) + (2 times 2) (2 times 1) + (1 times 2) + (-3 times 1) & (2 times 4) + (1 times 1) + (-3 times -2) & (2 times 1) + (1 times 1) + (-3 times 1) & (2 times 0) + (1 times 1) + (-3 times 2) (4 times 1) + (-3 times 2) + (-2 times 1) & (4 times 4) + (-3 times 1) + (-2 times -2) & (4 times 1) + (-3 times 1) + (-2 times 1) & (4 times 0) + (-3 times 1) + (-2 times 2) . A multiplicação de matrizes funciona assim: cada elemento da linha de A times B = 1 - 6 + 2 & 4 - 3 - 4 & 1 - 3 + 2 & 0 - 3 + 4 2 + 2 - 3 & 8 + 1 + 6 & 2 + 1 - 3 & 0 + 1 - 6 4 - 6 - 2 & 16 - 3 + 4 & 4 - 3 - 2 & 0 - 3 - 4 = -3 & -3 & 0 & 1 1 & 15 & 0 & -5 -4 & 17 & -1 & -7 é multiplicado pelos elementos correspondentes da coluna de , e depois somamos esses produtos para obter o elemento correspondente na matriz resultante.
Vamos calcular :
Calculando cada elemento:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar a matriz C = 2 & 1 & -1 & -2 3 & -2 & -1 & -1 2 & -5 & -1 & 0 pela matriz A times C = (1 times 2) + (-3 times 3) + (2 times 2) & (1 times 1) + (-3 times -2) + (2 times -5) & (1 times -1) + (-3 times -1) + (2 times -1) & (1 times -2) + (-3 times -1) + (2 times 0) (2 times 2) + (1 times 3) + (-3 times 2) & (2 times 1) + (1 times -2) + (-3 times -5) & (2 times -1) + (1 times -1) + (-3 times -1) & (2 times -2) + (1 times -1) + (-3 times 0) (4 times 2) + (-3 times 3) + (-2 times 2) & (4 times 1) + (-3 times -2) + (-2 times -5) & (4 times -1) + (-3 times -1) + (-2 times -1) & (4 times -2) + (-3 times -1) + (-2 times 0) :