, mostre que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá três matrizes: , e . A gente precisa mostrar que . Isso está relacionado com a multiplicação de matrizes, que é um tópico de Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos multiplicar a matriz por e depois multiplicar por , e ver se os resultados são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar a matriz pela matriz . A multiplicação de matrizes funciona assim: cada elemento da linha de é multiplicado pelos elementos correspondentes da coluna de , e depois somamos esses produtos para obter o elemento correspondente na matriz resultante.
Vamos calcular :
Calculando cada elemento:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz pela matriz :
Vamos calcular :
Calculando cada elemento:

Resposta

Percebemos que e . Vemos que as duas matrizes não são iguais, então na verdade .

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Sejam e matrizes inversíveis.
c) Encontre os autovetores de e os de . O que você nota?
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Para cada uma das cônicas descritas pelas equações a seguir, encontre sua equação reduzida, classifique e descreva o sistema de referência onde temos esta equação reduzida.
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a)