Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função quadrática . O objetivo é expressar essa função na forma matricial. Para isso, vamos usar a ideia de representar expressões quadráticas com matrizes, que facilita muitos cálculos, especialmente em álgebra linear.
Passo 2
A forma matricial de uma função quadrática é dada por:
onde é o vetor das variáveis e é uma matriz simétrica que contém os coeficientes da função.
Passo 3
Primeiro, identifique o vetor das variáveis. No nosso caso, as variáveis são , e , então:
Passo 4
Agora, vamos montar a matriz . A diagonal da matriz contém os coeficientes das variáveis ao quadrado. Os elementos fora da diagonal contêm metade dos coeficientes das variáveis cruzadas (como e ). Então:
Para , o coeficiente é 3.
Para , o coeficiente é 4.
Para os termos cruzados:
→ dividimos por 2, ficando 1.
→ dividimos por 2, ficando 2.5.
Passo 5
As outras posições na matriz que não correspondem a nenhum termo na função são preenchidas com zero. Assim, a matriz fica: