Sejam
e
. Determine as coordenadas do ponto de médio
de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois pontos no espaço,
e
. A gente precisa encontrar as coordenadas do ponto médio
dessa linha que liga
e
. Para isso, vamos usar a fórmula do ponto médio na geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos no espaço. Se temos dois pontos
e
, o ponto médio
tem coordenadas dadas por:
Essa fórmula funciona porque o ponto médio é exatamente o ponto que está no meio da distância entre
e
em cada uma das coordenadas.
Passo 3
Vamos identificar as coordenadas dos pontos
e
:
- Para o ponto
, temos , , e . - Para o ponto
, temos , , e .
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula do ponto médio substituindo esses valores:
Passo 5
Vamos calcular cada coordenada separadamente:
- Para a coordenada
:
- Para a coordenada
:
- Para a coordenada
:
Resposta
O ponto médio
de
tem as coordenadas
.