Sejam A=(-1,4,7) e B=(3,-2,-1). Determine as coordenadas do ponto de médio M de A B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois pontos no espaço, A=(-1,4,7) e B=(3,-2,-1). A gente precisa encontrar as coordenadas do ponto médio M dessa linha que liga A e B. Para isso, vamos usar a fórmula do ponto médio na geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos no espaço. Se temos dois pontos A=(x1, y1, z1) e B=(x2, y2, z2), o ponto médio M tem coordenadas dadas por:
M = ( x1 + x22, y1 + y22, z1 + z22 )
Essa fórmula funciona porque o ponto médio é exatamente o ponto que está no meio da distância entre A e B em cada uma das coordenadas.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas dos pontos A e B:
  • Para o ponto A, temos x1 = -1, y1 = 4, e z1 = 7.
  • Para o ponto B, temos x2 = 3, y2 = -2, e z2 = -1.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula do ponto médio substituindo esses valores:
M = ( (-1) + 32, 4 + (-2)2, 7 + (-1)2 )

Passo 5

Vamos calcular cada coordenada separadamente:
  • Para a coordenada x:
-1 + 32 = 22 = 1
  • Para a coordenada y:
4 + (-2)2 = 22 = 1
  • Para a coordenada z:
7 + (-1)2 = 62 = 3

Resposta

O ponto médio M de A B tem as coordenadas (1, 1, 3).

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