Dados os complexos e calcule:
D)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Aqui estamos trabalhando com números complexos, que são números que têm uma parte real e uma parte imaginária. Para resolver essa divisão, vamos precisar conhecer a fórmula para dividir números complexos, que envolve multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o conjugado de um número complexo é . Então, o conjugado de é .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por esse conjugado. Isso ajuda a eliminar a parte imaginária do denominador. Então, temos:

Passo 4

Vamos multiplicar os numeradores:
Sabendo que , isso fica:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar os denominadores:
Novamente, usando :

Passo 6

Agora que temos o numerador e o denominador , podemos simplificar dividindo cada parte por 13:

Resposta

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Verificar se as aplicações são transformações lineares:
b) definida por
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