Dados os complexos Z1=8+i ; Z2=3-2 i e Z3=3+2 i ; calcule:
D) Z1 div Z3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Aqui estamos trabalhando com números complexos, que são números que têm uma parte real e uma parte imaginária. Para resolver essa divisão, vamos precisar conhecer a fórmula para dividir números complexos, que envolve multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o conjugado de um número complexo é . Então, o conjugado de é .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por esse conjugado. Isso ajuda a eliminar a parte imaginária do denominador. Então, temos:
Z1Z3 = 8 + i3 + 2i times 3 - 2i3 - 2i

Passo 4

Vamos multiplicar os numeradores:
(8 + i)(3 - 2i) = 8 times 3 + 8 times (-2i) + i times 3 + i times (-2i) = 24 - 16i + 3i - 2i^2
Sabendo que 24 - 16i + 3i - 2(-1) = 24 - 13i + 2 = 26 - 13i , isso fica:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar os denominadores:
(3 + 2i)(3 - 2i) = 3 times 3 + 3 times (-2i) + 2i times 3 + 2i times (-2i) = 9 - 6i + 6i - 4i^2
Novamente, usando 9 - 6i + 6i - 4(-1) = 9 + 4 = 13 :

Passo 6

Agora que temos o numerador 26 - 13i13 = 2613 - 13i13 = 2 - i e o denominador , podemos simplificar dividindo cada parte por 13:

Resposta

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