Verificar se as aplicações são transformações lineares:
b) definida por

Passo 1

Vamos verificar se a aplicação definida por é uma transformação linear. Para isso, precisamos lembrar o que caracteriza uma transformação linear e quais propriedades devemos verificar.

Passo 2

Primeiro, uma transformação linear deve satisfazer duas propriedades principais:
  1. Aditividade: para quaisquer vetores em .
  2. Homogeneidade: para qualquer escalar e vetor em .
Vamos verificar essas propriedades para a função .

Passo 3

Verificando a Aditividade:
Sejam e .
Primeiro, calculamos .
Aplicando sobre :
Agora, calculamos :
Como , a propriedade da aditividade é satisfeita.

Passo 4

Verificando a Homogeneidade:
Seja um escalar e .
Primeiro, calculamos .
Aplicando sobre :
Como , a propriedade da homogeneidade é satisfeita.

Resposta

A aplicação satisfaz as propriedades de aditividade e homogeneidade, portanto, é uma transformação linear.

Exercícios relacionados

Dados os complexos e calcule:
D)
Encontre , tal que e .
Verificar se as aplicações são transformações lineares:
d) definida por
Verificar se as aplicações são transformações lineares:
e) definida por