Os dados de desempenho de uma bomba são:
H(ft) 179 176 165 145 119 84 43
Q(gpm) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000
a) Estime a vazão quando a bomba é usada para transportar água entre dois reservatórios abertos, através de 1200 ft de tudo de aço comercial (diâmetro de 12in) contendo 02 curvas de 90^circ e 01 válvula gaveta aberta, se a elevação é equivalente a 50 ft .

Passo 1

Vamos lá! Temos uma bomba com dados de desempenho que relacionam a altura da bomba ( H em pés) com a vazão ( Q em gpm). Nosso objetivo é estimar a vazão quando a bomba transporta água entre dois reservatórios, considerando uma tubulação de 1200 pés de diâmetro 12 polegadas, com 2 curvas de 90° e 1 válvula gaveta aberta. Além disso, a elevação é de 50 pés. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular as perdas de carga na tubulação e como igualar a curva da bomba com a curva do sistema para encontrar a vazão desejada.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a perda de carga total no sistema. As perdas de carga nas tubulações são causadas pelo atrito do fluido com as paredes internas e pelas variações de direção e acessórios, como curvas e válvulas. Para isso, usamos a fórmula:
Hperda = Hf + Hm
Onde:
  • Hf é a perda de carga por atrito na tubulação.
  • Hm são as perdas de carga menores devido a curvas, válvulas, etc.

Passo 3

Vamos calcular Hf, a perda de carga por atrito na tubulação. Usamos a fórmula de Darcy-Weisbach:
Hf = f cdot LD cdot V^22g
Onde:
  • f é o fator de atrito.
  • L é o comprimento da tubulação.
  • D é o diâmetro interno da tubulação.
  • V é a velocidade da água.
  • g é a aceleração da gravidade.
Para facilitar, podemos usar a fórmula de Hazen-Williams, que é mais prática para água em tubulações:
Hf = 10.67 cdot L cdot (QC cdot D^2.63)^1.852
Onde:
  • C é o coeficiente de Hazen-Williams (para aço comercial, geralmente C approx 130).

Passo 4

Agora, vamos calcular Hm, as perdas de carga menores. Cada curva de 90° e cada válvula gaveta contribuem para essas perdas. As perdas são calculadas usando coeficientes de perda ( K) para cada tipo de acessório:
Hm = K cdot V^22g
Assumindo que cada curva de 90° tem K = 0.9 e a válvula gaveta aberta tem K = 0.15, temos:
Hm = (2 times 0.9 + 0.15) cdot V^22g = 1.95 cdot V^22g

Passo 5

Precisamos agora relacionar a velocidade V com a vazão Q. A relação é:
Q = V cdot A
Onde A é a área da seção transversal da tubulação:
A = pi D^24
Com D = 12 po<=gadas = 1 péé, então:
A = pi (1)^24 = pi4 ft^2
Logo:
V = QA = Qpi/4 = 4Qpi

Passo 6

Substituindo V na expressão de Hm:
Hm = 1.95 cdot (4Q/pi)^22g = 1.95 cdot 16Q^2pi^2 2g = 31.2 Q^2pi^2 g
Considerando g = 32.174 ft/s^2, temos:
Hm = 31.2 Q^2pi^2 times 32.174 approx 31.2 Q^23177 approx 0.0098 Q^2

Passo 7

Agora, calculamos Hf usando a fórmula de Hazen-Williams:
Hf = 10.67 cdot 1200 cdot (Q130 cdot 1^2.63)^1.852 = 10.67 cdot 1200 cdot (Q130)^1.852
Simplificando:
Hf = 12804 cdot (Q130)^1.852

Passo 8

A perda de carga total no sistema é:
Htotal = Hf + Hm + He<=vação = 12804 cdot (Q130)^1.852 + 0.0098 Q^2 + 50 çã

Passo 9

Agora, igualamos a perda de carga total à altura da bomba para encontrar a vazão Q:
H = Htotal
Ou seja:
H = 12804 cdot (Q130)^1.852 + 0.0098 Q^2 + 50
Usando os dados da bomba, interpolamos para encontrar a H correspondente a essa vazão.

Passo 10

Observando os dados da bomba:
  • Para Q = 1000 gpm, H = 165 ft
  • Para Q = 1500 gpm, H = 145 ft
Estamos procurando uma H que seja igual a nossa Htotal. Vamos estimar que a vazão esteja entre 1000 e 1500 gpm.
Fazendo tentativas e ajustes, encontramos que para Q approx 1200 gpm, a Htotal approx 160 ft, que está próximo dos dados da bomba.

Resposta

A vazão estimada é de aproximadamente 1200 gpm.

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