Os dados de desempenho de uma bomba são:
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179 | 176 | 165 | 145 | 119 | 84 | 43 |
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0 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 | 2500 | 3000 |
a) Estime a vazão quando a bomba é usada para transportar água entre dois reservatórios abertos, através de 1200 ft de tudo de aço comercial (diâmetro de 12in) contendo 02 curvas de
e 01 válvula gaveta aberta, se a elevação é equivalente a 50 ft .
Passo 1
Vamos lá! Temos uma bomba com dados de desempenho que relacionam a altura da bomba (
em pés) com a vazão (
em gpm). Nosso objetivo é estimar a vazão quando a bomba transporta água entre dois reservatórios, considerando uma tubulação de 1200 pés de diâmetro 12 polegadas, com 2 curvas de 90° e 1 válvula gaveta aberta. Além disso, a elevação é de 50 pés. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular as perdas de carga na tubulação e como igualar a curva da bomba com a curva do sistema para encontrar a vazão desejada.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a perda de carga total no sistema. As perdas de carga nas tubulações são causadas pelo atrito do fluido com as paredes internas e pelas variações de direção e acessórios, como curvas e válvulas. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a perda de carga por atrito na tubulação. -
são as perdas de carga menores devido a curvas, válvulas, etc.
Passo 3
Vamos calcular
, a perda de carga por atrito na tubulação. Usamos a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o fator de atrito. -
é o comprimento da tubulação. -
é o diâmetro interno da tubulação. -
é a velocidade da água. -
é a aceleração da gravidade.
Para facilitar, podemos usar a fórmula de Hazen-Williams, que é mais prática para água em tubulações:
Onde:
-
é o coeficiente de Hazen-Williams (para aço comercial, geralmente ).
Passo 4
Agora, vamos calcular
, as perdas de carga menores. Cada curva de 90° e cada válvula gaveta contribuem para essas perdas. As perdas são calculadas usando coeficientes de perda (
) para cada tipo de acessório:
Assumindo que cada curva de 90° tem
e a válvula gaveta aberta tem
, temos:
Passo 5
Precisamos agora relacionar a velocidade
com a vazão
. A relação é:
Onde
é a área da seção transversal da tubulação:
Com
, então:
Logo:
Passo 6
Substituindo
na expressão de
:
Considerando
, temos:
Passo 7
Agora, calculamos
usando a fórmula de Hazen-Williams:
Simplificando:
Passo 8
A perda de carga total no sistema é:
Passo 9
Agora, igualamos a perda de carga total à altura da bomba para encontrar a vazão
:
Ou seja:
Usando os dados da bomba, interpolamos para encontrar a
correspondente a essa vazão.
Passo 10
Observando os dados da bomba:
- Para
gpm, ft - Para
gpm, ft
Estamos procurando uma
que seja igual a nossa
. Vamos estimar que a vazão esteja entre 1000 e 1500 gpm.
Fazendo tentativas e ajustes, encontramos que para
gpm, a
ft, que está próximo dos dados da bomba.
Resposta
A vazão estimada é de aproximadamente 1200 gpm.